Graniastosłupy, sześcian i prostopadłościan - zadania maturalne

62 zadania z 45 arkuszy maturalnych i próbnych CKE z lat 2009-2026 (matematyka, poziom podstawowy), każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

62 zadania39 zamkn. · 23 otwartearkusze 2009-2026średnio rozwiązuje 62% zdającychnajtrudniejsze: zadanie 34 (Matura maj 2018, 34%)

Zadania z graniastosłupami z arkuszy CKE: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup prawidłowy trójkątny i sześciokątny, przekątna bryły i ściany, kąt między przekątną a podstawą, pole powierzchni i objętość. Zadania zamknięte za 1 punkt i otwarte za 2-4 punkty.

Cały dział: Stereometria (149)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadania i odpowiedzi Zadania otwarte Pozostałe zadania Najtrudniejsze wg CKE Pytania Inne działy

Zadania z odpowiedziami (40 najtrudniejszych)

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa, przy zadaniach z sesji głównych także procent zdających, którzy rozwiązali je poprawnie (sprawozdania CKE). Lista od najtrudniejszych. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Matura maj 2018, zadanie 34. (0–4)otwarte · 34% zdających

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

45\sqrt{3}

. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej.

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{81}{2}=40{,}5

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2022, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 44% zdających

Dany jest sześcian

ABCDEFGH

o krawędzi długości

a

. Punkty

E

F

G

B

są wierzchołkami ostrosłupa

EFGB

(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

EFGB

jest równe

a^{2}

\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

\dfrac{3}{2}a^{2}

\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015, zadanie 32. (0–4)otwarte · 46% zdających

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\dfrac{3}{5}$ .
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{c}=144+384\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2016, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 60% zdających

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt $\alpha$ o mierze

30^{\circ}

45^{\circ}

60^{\circ}

75^{\circ}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

45^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2023, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 63% zdających

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

15\sqrt{2}

45

5\sqrt{2}

10

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

45

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2025, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 64% zdających

Objętość sześcianu jest równa 729.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

9\sqrt{3}

9\sqrt{2}

3\sqrt{3}

3\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

9\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2017, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 64% zdających

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

\sqrt{10}

3\sqrt{10}

\sqrt{42}

3\sqrt{42}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

\sqrt{10}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2018, zadanie 21. (0–1)otwarte · 66% zdających

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt

\alpha

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45^{\circ}

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. $5$ B. $3\sqrt{2}$
C. $5\sqrt{2}$ D. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

5

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015, zadanie 23. (0–1)otwarte · 66% zdających

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $\dfrac{8^{2}}{3}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$ B. $8^{2}\cdot\sqrt{3}$
C. $\dfrac{8^{2}\sqrt{6}}{3}$ D. $8^{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

8^{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3\right)

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2022, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 73% zdających

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o $2$ cm.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

560

^{3}

280

^{3}

\dfrac{280}{3}

^{3}

\dfrac{560}{3}

^{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

280

^{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2019, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 73% zdających

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary

5\,\text{dm} \times 3\,\text{dm} \times 2\,\text{dm}

(zobacz rysunek).
Przekątna

KL

tego prostopadłościanu jest -- z dokładnością do

0{,}01

dm -- równa

5{,}83

dmB.

6{,}16

dmC.

3{,}61

dmD.

5{,}39

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

6{,}16

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 74% zdających

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

EFGHIJKL

wierzchołki

E

G

L

połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wskaż kąt między wysokością

OL

trójkąta

EGL

i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

\sphericalangle HOL

\sphericalangle OGL

\sphericalangle HLO

\sphericalangle OHL

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

\sphericalangle HOL

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2024, zadanie 25. (0–2)otwarte · 75% zdających

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe

15\sqrt{3}

Część 1. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. $36\sqrt{10}$
B. $60$
C. $6\sqrt{10}$
D. $360$

Część 2. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

A. B. C. D.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹPoprawne: C.

6\sqrt{10}

; B

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2014, zadanie 32. (0–4)otwarte

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to $1:2:3$ .

Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

d=3\sqrt{14}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2013, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest

A.czworokątB.pięciokątC.sześciokątD.dziesięciokąt

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB. pięciokąt

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2013, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa $28\sqrt{3}$ . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

2

4

8

16

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

4

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2012, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa

6

8

24

64

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

8

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2012, zadanie 33. (0–4)otwarte

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

ABCDEFGH

przekątna

AC

podstawy ma długość 4. Kąt

ACE

jest równy

60^{\circ}

Oblicz objętość ostrosłupa $ABCDE$ przedstawionego na rysunku obok.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2011, zadanie 15. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W prostopadłościanie

ABCDEFGH

mamy:

|AB|=5

|AD|=4

|AE|=3

Który z odcinków $AB$ , $BG$ , $GE$ , $EB$ jest najdłuższy?

AB

BG

GE

EB

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

GE

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2011, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

\sqrt{6}

3

9

3\sqrt{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

3\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2011, zadanie 33. (0–4)otwarte

Punkty

K

L

M

są środkami krawędzi

BC

GH

AE

sześcianu

ABCDEFGH

o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta $KLM$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2026, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego graniastosłupa jest równa

27

81

\dfrac{27\sqrt{3}}{4}

\dfrac{81\sqrt{3}}{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{81\sqrt{3}}{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2025, zadanie 26. (0–4)otwarte

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny

ABCDEF

. Wysokość podstawy

ABC

jest równa

2\sqrt{3}

. Przekątna

AE

ściany bocznej

ABED

tworzy z krawędzią

AB

kąt o mierze

60^{\circ}

(zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=48

P_{c}=56\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2025, zadanie 24. (0–4)otwarte

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$ . Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 4. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=27

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2024, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

376

466

480

720

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

376

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2024, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest prostopadłościan

ABCDEFGH

, w którym podstawy

ABCD

EFGH

są kwadratami o boku długości 6. Przekątna

BH

tego prostopadłościanu tworzy z przekątną

AH

ściany bocznej

ADHE

kąt o mierze

30^{\circ}

(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna

BH

tego prostopadłościanu ma długość równą

4\sqrt{3}

6\sqrt{3}

12

12\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

12

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2024, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego sześcianu jest równa

8

24

\dfrac{16\sqrt{6}}{9}

16\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

8

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2024, zadanie 27. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

\alpha

takim, że

\text{tg}\,\alpha=2

(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa

2

8

8\sqrt{2}

16\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

8\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2023, zadanie 29. (0–2)otwarte

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Część 1. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $216+18\sqrt{3}$
B. $216+54\sqrt{3}$
C. $216+216\sqrt{3}$
D. $216+108\sqrt{3}$

Część 2. (0–1 pkt)

Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹPoprawne: D.

216+108\sqrt{3}

;

\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2023, zadanie 30. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny

ABCDEFA'B'C'D'E'F'

, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna

AD'

tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

45^{\circ}

(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

12{,}5

25

50

100

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

50

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2022, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$ . Podstawą tego graniastosłupa jest

A.trójkąt.B.pięciokąt.C.siedmiokąt.D.ośmiokąt.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC. siedmiokąt.

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2022, zadanie 35. (0–5)otwarte

Dany jest graniastosłup prosty

ABCDEFGH

, którego podstawą jest prostokąt

ABCD

. W tym graniastosłupie

|BD|=15

, a ponadto

|CD|=3+|BC|

oraz

|\sphericalangle CDG|=60^{\circ}

(zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=1296\sqrt{3}

P_{b}=504\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2022, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$ . Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

14

28

15

42

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

28

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2021, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

176

192

224

288

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

192

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura lipiec 2020, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 2. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze

60^{\circ}

(zobacz rysunek).
Wysokość tego graniastosłupa jest równa

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

4\sqrt{2}

\dfrac{\sqrt{6}}{4}

2\sqrt{6}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

2\sqrt{6}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2019, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

48\ \text{cm}^2

64\ \text{cm}^2

384\ \text{cm}^2

512\ \text{cm}^2

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

384\ \text{cm}^2

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2019, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest sześcian

ABCDEFGH

. Przekątne

AC

BD

ściany

ABCD

sześcianu przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).
Tangens kąta, jaki odcinek

PH

tworzy z płaszczyzną

ABCD

, jest równy

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\dfrac{1}{2}

1

\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2018, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

9

7

6

5

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

9

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2017, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

72

48

152

108

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

72

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2017, zadanie 34. (0–5)otwarte

Podstawą graniastosłupa prostego

ABCDA'B'C'D'

jest romb

ABCD

. Przekątna

AC'

tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30^{\circ}

, a przekątna

BD'

jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem

45^{\circ}

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{c}=64+16\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadania otwarte - graniastosłupy (23)

Wszystkie zadania otwarte z tego zestawienia z arkuszy CKE - to one dają najwięcej punktów (2-4 pkt) i najczęściej decydują o wyniku. Każde z pełną treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku na stronie zadania; przy zadaniach z sesji głównych procent zdających, którzy je rozwiązali.

Matura maj 2018, Zadanie 34: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej…0-4 pkt · 34% zdających Matura maj 2015, Zadanie 32: Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa…0-4 pkt · 46% zdających Matura maj 2018, Zadanie 21: Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki…0-1 pkt · 66% zdających Matura maj 2015, Zadanie 23: Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni…0-1 pkt · 66% zdających Matura maj 2024, Zadanie 25: Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole…0-2 pkt · 75% zdających Matura maj 2014, Zadanie 32: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi…0-4 pkt Matura maj 2012, Zadanie 33: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4…0-4 pkt Matura maj 2011, Zadanie 33: Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1…0-4 pkt Matura sierpień 2025, Zadanie 26: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3…0-4 pkt Matura czerwiec 2025, Zadanie 24: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi…0-4 pkt Matura sierpień 2023, Zadanie 29: Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Część 1. (0–1…0-2 pkt Matura sierpień 2022, Zadanie 35: Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym…0-5 pkt Matura czerwiec 2017, Zadanie 34: Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC' tego…0-5 pkt Matura czerwiec 2015 (stara formuła), Zadanie 33: Wysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie…0-4 pkt Matura czerwiec 2013, Zadanie 32: Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok…0-4 pkt Matura czerwiec 2012, Zadanie 34: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach…0-4 pkt Matura czerwiec 2011, Zadanie 21: Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest A. B. C. D.0-1 pkt Test diagnostyczny CKE grudzień 2022, Zadanie 30: Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu…0-3 pkt Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, Zadanie 27: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek). Na którym z rysunków…0-1 pkt Matura próbna kwiecień 2020, Zadanie 34: Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∡…0-5 pkt Przykładowy zestaw zadań CKE grudzień 2013, Zadanie 33: Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian…0-4 pkt Matura próbna marzec 2012, Zadanie 20: Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest A. B. C. D.0-1 pkt Matura próbna styczeń 2009, Zadanie 7: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm i jest nachylona do…0-5 pkt

Pozostałe zadania zamknięte z tego zestawienia (12)

Zadania bez poziomu wykonania ze sprawozdań CKE (terminy dodatkowe i poprawkowe, arkusze próbne, starsze sesje) oraz dalsze zadania z sesji głównych. Kliknij, żeby zobaczyć treść, odpowiedź i rozwiązanie.

Matura czerwiec 2015, Zadanie 20: Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie0-1 pkt Matura czerwiec 2014, Zadanie 16: W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI…0-1 pkt Matura czerwiec 2013, Zadanie 15: Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi…0-1 pkt Matura sierpień 2010, Zadanie 24: Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?0-1 pkt Matura próbna marzec 2026, Zadanie 25: Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. Długość…0-1 pkt Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, Zadanie 25: Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema…0-1 pkt Test diagnostyczny CKE grudzień 2023, Zadanie 25: Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P…0-1 pkt Test diagnostyczny CKE grudzień 2022, Zadanie 31: Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi…0-1 pkt Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, Zadanie 25: Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi…0-1 pkt Matura próbna kwiecień 2020, Zadanie 19: Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest…0-1 pkt Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, Zadanie 12: Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile…0-1 pkt Matura próbna listopad 2009, Zadanie 23: Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm². Długość krawędzi tego sześcianu…0-1 pkt

Najtrudniejsze i najłatwiejsze zadania wg CKE

Poziom wykonania ze sprawozdań CKE mówi, jaki procent zdających rozwiązał zadanie poprawnie. Najtrudniejsze zadania z tego zestawienia: zadanie 34 (Matura maj 2018, 34%), zadanie 26 (Matura maj 2022, 44%), zadanie 32 (Matura maj 2015, 46%). Najłatwiejsze: zadanie 25 (Matura maj 2024, 75%), zadanie 21 (Matura maj 2015, 74%), zadanie 21 (Matura maj 2019, 73%). Średnio zadania z tego zestawienia rozwiązuje 62% zdających.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Graniastosłupy, sześcian i prostopadłościan, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Najczęstsze pytania

Z jakich arkuszy pochodzą te zadania?

Z 45 oficjalnych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2009-2026: sesje główne (maj), terminy dodatkowe i poprawkowe (czerwiec, sierpień), matury próbne, testy diagnostyczne, arkusze pokazowe i informator. Przy każdym zadaniu podajemy sesję i numer w arkuszu, a na stronie zadania - cały arkusz w PDF, jeśli CKE go opublikowała.

Czy odpowiedzi do zadań są darmowe?

Tak. Treść każdego zadania i odpowiedź końcowa (pod przyciskiem „Pokaż odpowiedź") są dostępne bez logowania. Pełne rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniami „Dlaczego?" odblokujesz po zalogowaniu: z darmowym kontem w 8 zadaniach na 3 dni (wspólnie z losowaniami w generatorze), a bez limitu z dostępem do generatora zadań (79 zł, jednorazowo, do 31 maja 2027 r.) - działa na wszystkich 1690 zadaniach z matematyki w bazie.

Które zadania z tego zestawienia sprawiały zdającym największy problem?

Według sprawozdań CKE najniższy poziom wykonania miało zadanie 34 (Matura maj 2018) - rozwiązało je 34% zdających, a zaraz za nim zadanie 26 (Matura maj 2022, 44%). Lista na tej stronie zaczyna się od takich zadań - jeśli radzisz sobie z nimi, reszta działu nie powinna sprawić kłopotu.

Jak ćwiczyć graniastosłupy przed maturą?

Rozwiąż zadania z tej strony od najtrudniejszych, sprawdzając odpowiedź dopiero po własnej próbie. Potem losuj zadania z tego działu w generatorze - sprawdza odpowiedzi, pokazuje rozwiązania krok po kroku i wraca do Twoich pomyłek po 3 dniach. Komplet zadań z rozwiązaniami w jednym pliku to zbiór zadań PDF (1690 zadań z rozwiązaniami).