Równanie okręgu - zadania maturalne

31 zadań z 29 arkuszy maturalnych i próbnych CKE z lat 2009-2026 (matematyka, poziom podstawowy), każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

31 zadań26 zamkn. · 5 otwartearkusze 2009-2026średnio rozwiązuje 63% zdającychnajtrudniejsze: zadanie 24 (Matura maj 2026, 60%)

Zadania z równaniem okręgu z arkuszy CKE: środek i promień z równania (x − a)² + (y − b)² = r², okrąg przechodzący przez dany punkt, okrąg styczny do osi, symetria okręgu względem osi i początku układu, wzajemne położenie okręgu i prostej. Zadania zamknięte za 1 punkt i otwarte za 2 punkty.

Cały dział: Geometria analityczna (115)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadania i odpowiedzi Zadania otwarte Najtrudniejsze wg CKE Pytania Inne działy

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa, przy zadaniach z sesji głównych także procent zdających, którzy rozwiązali je poprawnie (sprawozdania CKE). Lista od najtrudniejszych. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Matura maj 2026, zadanie 24. (0–2)zamknięte (wybór) · 60% zdających

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ punkty $A=(0,\,-3)$ , $B=(2,\,1)$ oraz $C=(0,\,2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Część 1. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe

A. $3$
B. $5$
C. $6$
D. $10$
A / B / C / D

Część 2. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

A. $\left(\tfrac{2}{3},\,0\right)$
B. $\left(-\tfrac{1}{2},\,0\right)$
C. $\left(0,\,-\tfrac{2}{3}\right)$
D. $\left(0,\,-\tfrac{1}{2}\right)$
A / B / C / D

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹczęść 1: B.

5

; część 2: D.

\left(0,\,-\tfrac{1}{2}\right)

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2025, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 61% zdających

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ punkt $P=(0,\,0)$ leży na okręgu $O$ o środku w punkcie $S=(2,\,4)$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $O$ jest określony równaniem

(x-2)^2+(y-4)^2=2\sqrt{5}

(x-2)^2+(y-4)^2=20

(x+2)^2+(y+4)^2=2\sqrt{5}

(x+2)^2+(y+4)^2=20

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

(x-2)^2+(y-4)^2=20

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2019, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 62% zdających

Dane są punkty o współrzędnych $A=(-2,\,5)$ oraz $B=(4,\,-1)$ . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równa

12

6

6\sqrt{2}

2\sqrt{6}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

6\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2026, zadanie 25. (0–1)otwarte · 64% zdających

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $O$ o środku w punkcie $S=(1,\,-3)$ i o promieniu 5.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Punkt $A=(4,\,-7)$ leży na okręgu $O$ .	P	F
Okrąg $O$ jest określony równaniem $(x-1)^2+(y+3)^2=5$ .	P	F

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹP, F

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2017, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 69% zdających

Dany jest okrąg o środku $S=(2,\,3)$ i promieniu $r=5$ . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A=(-1,\,7)

B=(2,\,-3)

C=(3,\,2)

D=(5,\,3)

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

A=(-1,\,7)

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2013, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Odległość między środkami okręgów o równaniach $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ oraz $x^2+y^2=10$ jest równa

\sqrt{5}

\sqrt{10}-3

3

5

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

\sqrt{5}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2012, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punkt

A=(-2,\,5)

B=(2,\,-5)

C=(2,\,-7)

D=(7,\,-2)

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

B=(2,\,-5)

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2010, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

x^2+y^2=3

x^2+y^2=6

x^2+y^2=12

x^2+y^2=36

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

x^2+y^2=36

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015 (stara formuła), zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie

O=(3,\,1)

i przechodzi przez punkty

S=(0,\,4)

T=(0,\,-2)

.
Okrąg ten jest opisany przez równanie

(x+3)^2+(y+1)^2=18

(x-3)^2+(y+1)^2=18

(x-3)^2+(y-1)^2=18

(x+3)^2+(y-1)^2=18

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

(x-3)^2+(y-1)^2=18

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2026, zadanie 23.1. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(-8,\,-6)$ . Odcinek $AB$ , gdzie $A=(4,\,-15)$ i $B=(-20,\,y_{B})$ , jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współrzędna $y_{B}$ punktu $B$ jest równa

3

8

\left(-\dfrac{1}{2}\right)

\left(-\dfrac{9}{2}\right)

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

3

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2026, zadanie 23.2. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

(x+8)^2+(y+6)^2=225

(x+8)^2+(y+6)^2=441

(x-8)^2+(y-6)^2=225

(x-8)^2+(y-6)^2=441

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

(x+8)^2+(y+6)^2=225

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2026, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ odcinek o końcach $A=(1,\,1)$ oraz $B=(3,\,-1)$ jest średnicą okręgu $O$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $O$ jest określony równaniem

(x-1)^2+(y-1)^2=8

x^2+(y-2)^2=2

(x-2)^2+y^2=2

(x-2)^2+y^2=8

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

(x-2)^2+y^2=2

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2025, zadanie 25. (0–1)otwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu $O\colon\ (x-1)^2+(y+3)^2=4$ Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Okrąg $O$ nie ma punktów wspólnych z osią $Ox$ układu współrzędnych.	P	F
Okrąg $O$ ma z osią $Oy$ układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.	P	F

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹP, P

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2025, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu $O\colon\ (x+1)^2+(y-2)^2=9$ Okrąg $K$ jest obrazem okręgu $O$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $K$ jest określony równaniem

(x+1)^2+(y+2)^2=9

(x+1)^2+(y-2)^2=9

(x-1)^2+(y+2)^2=9

(x-1)^2+(y-2)^2=9

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

(x-1)^2+(y-2)^2=9

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2024, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ odcinek o końcach $A=(-4,\,7)$ oraz $B=(6,\,-1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$ .
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

\left(x-1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2}=41

\left(x-5\right)^{2}+\left(y+4\right)^{2}=41

\left(x-1\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=41

\left(x-5\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=41

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=41

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2024, zadanie 23. (0–2)otwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu $\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=5$

Część 1. (0–1 pkt)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Do okręgu $O$ należy punkt o współrzędnych $(-1,\,-3)$ .	P	F
Promień okręgu $O$ jest równy 5.	P	F

Część 2. (0–1 pkt)

Okrąg $K$ jest obrazem okręgu $O$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $K$ jest określony równaniem

A. $(x-1)^2+(y+2)^2=5$
B. $(x+1)^2+(y+2)^2=5$
C. $(x-1)^2+(y-2)^2=5$
D. $(x+1)^2+(y-2)^2=5$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹP, F; D.

(x+1)^2+(y-2)^2=5

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2023, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S=(-1,\,2)$ i promieniu $3$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9

(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=3

(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9

(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura lipiec 2020, zadanie 15. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Punkty $A=(80,\,-1)$ i $B=(-6,\,-19)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$ . W tym trójkącie kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

(43,\,-10)

(37,\,10)

(43,\,10)

(37,\,-10)

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

(37,\,-10)

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2018, zadanie 17. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Okrąg o środku $S_1=(2,\,1)$ i promieniu $r$ oraz okrąg o środku $S_2=(5,\,5)$ i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy

r=1

r=2

r=3

r=4

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

r=1

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2014, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Punkty $M=(2,\,0)$ i $N=(0,\,-2)$ są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?

(x-2)^2+(y-2)^2=4

(x-2)^2+(y+2)^2=4

(x+2)^2+(y+2)^2=4

(x+2)^2+(y-2)^2=4

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

(x-2)^2+(y+2)^2=4

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna marzec 2026, zadanie 24. (0–4)otwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ punkty $A=(-3,\,0)$ oraz $C=(5,\,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$ .
Kwadrat $A'B'C'D'$ jest obrazem kwadratu $ABCD$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ .
Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $A'B'C'D'$ . Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

(x+1)^2+(y-3)^2=25

Rozwiązanie krok po kroku →

Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dane są cztery okręgi: $o_1$ , $o_2$ , $o_3$ , $o_4$ , o równaniach: $o_1\colon\ (x-1)^2+(y-2)^2=1$ $o_2\colon\ (x+1)^2+(y+2)^2=9$ $o_3\colon\ (x-3)^2+(y-4)^2=4$ $o_4\colon\ (x+3)^2+(y+4)^2=16$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych $(x,\,y)$ jest

o_1

o_2

o_3

o_4

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

o_3

Rozwiązanie krok po kroku →

Test diagnostyczny CKE grudzień 2023, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(4,\,-2)$ . Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do osi $Ox$ układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=4

(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=2

(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=4

(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=2

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=4

Rozwiązanie krok po kroku →

Test diagnostyczny CKE grudzień 2022, zadanie 27. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ , dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu $(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=13$ Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{O}$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

(0,\,1)

(0,\,5)

.B.

(0,\,1)

(0,\,-5)

.C.

(1,\,0)

(5,\,0)

.D.

(0,\,-1)

(0,\,5)

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

(0,\,1)

(0,\,5)

Rozwiązanie krok po kroku →

Test diagnostyczny CKE wrzesień 2022, zadanie 11. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ dane są: punkt $A=(8,\,11)$ oraz okrąg o równaniu $(x-3)^2+(y+1)^2=25$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość punktu $A$ od środka tego okręgu jest równa

25

13

\sqrt{125}

\sqrt{265}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

13

Rozwiązanie krok po kroku →

Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, zadanie 17. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ , dany jest okrąg o środku $S=(2,\,-5)$ i promieniu $r=3$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie tego okręgu ma postać

(x-2)^2+(y+5)^2=9

.B.

(x+2)^2+(y-5)^2=3

.C.

(x-2)^2+(y+5)^2=3

.D.

(x+2)^2+(y-3)^2=9

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

(x-2)^2+(y+5)^2=9

Rozwiązanie krok po kroku →

Informator maturalny CKE 2021, zadanie 40. (0–1)zamknięte (wybór)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\,y)$ , dany jest okrąg $O$ określony równaniem: $\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=16$

Część 1. (0–1 pkt)

Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A--D oraz odpowiedź spośród E--G.
1. Środek $S$ okręgu $O$ ma współrzędne

A. $S=(2,\,-3)$
B. $S=(-2,\,-3)$
C. $S=(-2,\,3)$
D. $S=(2,\,3)$
A / B / C / D

2. Promień $r$ okręgu $O$ jest równy

E. $r=16$ F. $r=4$ G. $r=5$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹczęść 1: A oraz F

Rozwiązanie krok po kroku →

Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, zadanie 2. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest okrąg o środku $S=\left(-6,\,-8\right)$ i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$ jest okrąg o środku w punkcie $S_{1}$ .
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość między punktami $S$ i $S_{1}$ jest równa

12

16

2014

4028

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

12

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna marzec 2012, zadanie 31. (0–4)otwarte

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt $A=\left(2,\,1\right)$ i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

\left(x-1\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=1

oraz

\left(x-5\right)^{2}+\left(y-5\right)^{2}=25

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna listopad 2010, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dane są punkty $S=\left(2,\,1\right)$ , $M=\left(6,\,4\right)$ .
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie okręgu o środku $S$ i przechodzącego przez punkt $M$ ma postać

\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=5

\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=25

\left(x-6\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=5

\left(x-6\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=25

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

\left(x-2\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=25

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna listopad 2009, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Promień okręgu o równaniu $\left(x-1\right)^{2}+y^{2}=16$ jest równy

1

2

3

4

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadania otwarte - równanie okręgu (5)

Wszystkie zadania otwarte z tego zestawienia z arkuszy CKE - to one dają najwięcej punktów (2-4 pkt) i najczęściej decydują o wyniku. Każde z pełną treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku na stronie zadania; przy zadaniach z sesji głównych procent zdających, którzy je rozwiązali.

Matura maj 2026, Zadanie 25: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1…0-1 pkt · 64% zdających Matura sierpień 2025, Zadanie 25: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu O…0-1 pkt Matura czerwiec 2024, Zadanie 23: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu (x-1)²+(y+2)²=5…0-2 pkt Matura próbna marzec 2026, Zadanie 24: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-3, 0) oraz C=(5, 6) są końcami…0-4 pkt Matura próbna marzec 2012, Zadanie 31: Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(2, 1) i stycznego do obu osi układu…0-4 pkt

Najtrudniejsze i najłatwiejsze zadania wg CKE

Poziom wykonania ze sprawozdań CKE mówi, jaki procent zdających rozwiązał zadanie poprawnie. Najtrudniejsze zadania z tego zestawienia: zadanie 24 (Matura maj 2026, 60%), zadanie 24 (Matura maj 2025, 61%), zadanie 20 (Matura maj 2019, 62%). Najłatwiejsze: zadanie 20 (Matura maj 2017, 69%), zadanie 25 (Matura maj 2026, 64%), zadanie 20 (Matura maj 2019, 62%). Średnio zadania z tego zestawienia rozwiązuje 63% zdających.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Równanie okręgu, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Najczęstsze pytania

Z jakich arkuszy pochodzą te zadania?

Z 29 oficjalnych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2009-2026: sesje główne (maj), terminy dodatkowe i poprawkowe (czerwiec, sierpień), matury próbne, testy diagnostyczne, arkusze pokazowe i informator. Przy każdym zadaniu podajemy sesję i numer w arkuszu, a na stronie zadania - cały arkusz w PDF, jeśli CKE go opublikowała.

Czy odpowiedzi do zadań są darmowe?

Tak. Treść każdego zadania i odpowiedź końcowa (pod przyciskiem „Pokaż odpowiedź") są dostępne bez logowania. Pełne rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniami „Dlaczego?" odblokujesz po zalogowaniu: z darmowym kontem w 8 zadaniach na 3 dni (wspólnie z losowaniami w generatorze), a bez limitu z dostępem do generatora zadań (79 zł, jednorazowo, do 31 maja 2027 r.) - działa na wszystkich 1690 zadaniach z matematyki w bazie.

Które zadania z tego zestawienia sprawiały zdającym największy problem?

Według sprawozdań CKE najniższy poziom wykonania miało zadanie 24 (Matura maj 2026) - rozwiązało je 60% zdających, a zaraz za nim zadanie 24 (Matura maj 2025, 61%). Lista na tej stronie zaczyna się od takich zadań - jeśli radzisz sobie z nimi, reszta działu nie powinna sprawić kłopotu.

Jak ćwiczyć równanie okręgu przed maturą?

Rozwiąż zadania z tej strony od najtrudniejszych, sprawdzając odpowiedź dopiero po własnej próbie. Potem losuj zadania z tego działu w generatorze - sprawdza odpowiedzi, pokazuje rozwiązania krok po kroku i wraca do Twoich pomyłek po 3 dniach. Komplet zadań z rozwiązaniami w jednym pliku to zbiór zadań PDF (1690 zadań z rozwiązaniami).