Kąt wpisany i kąt środkowy - zadania maturalne

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $\alpha$.
Zatem

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o $20^{\circ}$ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu.
Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa $\dfrac{4}{9}$ długości okręgu, ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ dzielą okrąg na 4 równe łuki.
Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $\alpha$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cztery różne punkty: $A$, $B$, $C$ oraz $D$, leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu. Cięciwa $BD$ przecina tę średnicę. Oznaczmy przez $\beta$ miarę kąta wpisanego $DBC$, natomiast przez $\gamma$ -- miarę kąta wpisanego $ACD$ (zobacz rysunek).
Suma $\beta+\gamma$ jest równa

Informacja do zadania

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu 36. Punkt $S$ leży na odcinku $BD$. Kąt $BDA$ ma miarę $40^{\circ}$, a kąt $DBC$ ma miarę $65^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość łuku $BC$, na którym jest oparty kąt wpisany $CDB$, jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego $AGD$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt wpisany $ACB$, jest równa $\dfrac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40^{\circ}$ większą od kąta $\alpha$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta $\beta$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że $|\angle ADB|=20^{\circ}$ i $|\angle DBC|=40^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $K$.
Miara kąta $DKC$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu.
Kąt wpisany $BAD$ ma miarę

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$ dzielą okrąg o środku $S$ na dziesięć równych łuków.
Oblicz miarę kąta wpisanego $BGE$ zaznaczonego na rysunku.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu 6. Miara kąta wpisanego $ACB$ jest równa $60^{\circ}$ (zobacz rysunek obok).
Długość łuku $AB$, na którym oparty jest kąt wpisany $ACB$, jest równa