Ostrosłupy - zadania maturalne

56 zadań z 46 arkuszy maturalnych i próbnych CKE z lat 2009-2026 (matematyka, poziom podstawowy), każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

56 zadań24 zamkn. · 32 otwartearkusze 2009-2026średnio rozwiązuje 43% zdającychnajtrudniejsze: zadanie 34 (Matura czerwiec 2020, 21%)

Zadania z ostrosłupami z arkuszy CKE: ostrosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny, czworościan, wysokość ściany bocznej, kąt nachylenia krawędzi i ściany do podstawy, pole powierzchni całkowitej i objętość. Zadania otwarte za 2-4 punkty wymagają zwykle rysunku pomocniczego i trygonometrii kąta ostrego.

Cały dział: Stereometria (149)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadania i odpowiedzi Zadania otwarte Pozostałe zadania Najtrudniejsze wg CKE Pytania Inne działy

Zadania z odpowiedziami (40 najtrudniejszych)

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa, przy zadaniach z sesji głównych także procent zdających, którzy rozwiązali je poprawnie (sprawozdania CKE). Lista od najtrudniejszych. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Matura czerwiec 2020, zadanie 34. (0–5)otwarte · 21% zdających

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

ABCDS

, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy

\sqrt{7}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{32\sqrt{7}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2024, zadanie 26. (0–1)otwarte · 23% zdających

Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$ .
Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa 64.
Objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa 512.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

4

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2017, zadanie 34. (0–4)otwarte · 23% zdających

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$ , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\dfrac{15\sqrt{3}}{4}$ .
Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{\sqrt{209}}{12}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2016, zadanie 33. (0–5)otwarte · 32% zdających

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$ . Wysokość $SO$ tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27.

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa $ABCS$ oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{b}=9\sqrt{30}

\cos\beta=\dfrac{\sqrt{10}}{10}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2026, zadanie 27. (0–2)otwarte · 43% zdających

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$ . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ}$ .
Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=128

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2022, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 44% zdających

Dany jest sześcian

ABCDEFGH

o krawędzi długości

a

. Punkty

E

F

G

B

są wierzchołkami ostrosłupa

EFGB

(zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

EFGB

jest równe

a^{2}

\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

\dfrac{3}{2}a^{2}

\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2019, zadanie 34. (0–5)otwarte · 45% zdających

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt

\alpha

jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\boldsymbol{\alpha}$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{5}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2023, zadanie 26. (0–4)otwarte · 53% zdających

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30^{\circ}

i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=108

P_{c}=108+72\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2018, zadanie 20. (0–1)otwarte · 60% zdających

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

KLMN

o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

NS

, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha$ , jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS$ , spełnia warunek

A. $\alpha=45^{\circ}$ B. $45^{\circ}<\alpha<60^{\circ}$
C. $\alpha>60^{\circ}$ D. $\alpha=60^{\circ}$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\alpha=60^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2023, zadanie 27. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 88% zdających

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\dfrac{W}{K}=\dfrac{3}{5}$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą tego ostrosłupa jest

A.kwadrat.B.pięciokąt foremny.C.sześciokąt foremny.D.siedmiokąt foremny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB. pięciokąt foremny

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2014, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

5

7

8

10

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

5

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2013, zadanie 33. (0–4)otwarte

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100~\mathrm{cm}^2$ , a jego pole powierzchni bocznej jest równe $260~\mathrm{cm}^2$ .

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=400~\mathrm{cm}^{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2012, zadanie 33. (0–4)otwarte

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

ABCDEFGH

przekątna

AC

podstawy ma długość 4. Kąt

ACE

jest równy

60^{\circ}

Oblicz objętość ostrosłupa $ABCDE$ przedstawionego na rysunku obok.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2010, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

11

18

27

34

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

34

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2010, zadanie 32. (0–4)otwarte

Podstawą ostrosłupa

ABCD

jest trójkąt

ABC

. Krawędź

AD

jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$ , jeśli wiadomo, że $|AD|=12$ , $|BC|=6$ , $|BD|=|CD|=13$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=48

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2026, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^{\circ}$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

6

3\sqrt{6}

6\sqrt{2}

6\sqrt{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

6\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2026, zadanie 27. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W pewnym ostrosłupie liczba wszystkich krawędzi jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą tego ostrosłupa jest

A.sześciokąt.B.ośmiokąt.C.dziewięciokąt.D.dziesięciokąt.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD. dziesięciokąt.

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2026, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

2\sqrt{3}

3\sqrt{2}

2\sqrt{6}

6\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

6\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2025, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

2

\sqrt{5}

\sqrt{10}

4

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

2

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2024, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

10

11

12

13

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

12

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2024, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

2025

2026

4048

4052

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

4048

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2023, zadanie 29. (0–2)otwarte

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Część 1. (0–1 pkt)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.
Objętość tego ostrosłupa jest równa .

Część 2. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy

A. $\sqrt{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=144

; A.

\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2022, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość $8$ . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

64\sqrt{3}

64\sqrt{2}

16\sqrt{3}

16\sqrt{2}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

64\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2021, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

\dfrac{1}{2}

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

1

\dfrac{\sqrt{3}}{4}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura lipiec 2020, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

18

36

3

6

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

6

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura lipiec 2020, zadanie 34. (0–5)otwarte

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

ABCDEFS

, którego krawędź podstawy

a

ma długość 8 (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

\alpha=60^{\circ}

. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

\cos\beta=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2019, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

ABCD

o boku długości 4. Krawędź boczna

DS

jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).
Pole ściany

BCS

tego ostrosłupa jest równe

20

10

16

12

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

10

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2019, zadanie 32. (0–5)otwarte

Podstawą ostrosłupa

ABCDS

jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy

3:4

. Przekątne podstawy

ABCD

przecinają się w punkcie

O

. Odcinek

SO

jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt

SAO

ma miarę

60^{\circ}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=2160\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2018, zadanie 32. (0–5)otwarte

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

ABCS

krawędź podstawy ma długość

a

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy.

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2018, zadanie 32. (0–5)otwarte

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H=16$ . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\dfrac{3}{5}$ .
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{b}=96\sqrt{41}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2016, zadanie 33. (0–5)otwarte

Trójkąt równoboczny

ABC

jest podstawą ostrosłupa prawidłowego

ABCS

, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

60^{\circ}

, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek).

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=21\sqrt{7}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2016, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta $ASC$ jest równa

45^{\circ}

30^{\circ}

75^{\circ}

90^{\circ}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

90^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2015, zadanie 33. (0–4)otwarte

Podstawą ostrosłupa

ABCDS

jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku

3:4

, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt

E

jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek

SE

jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30^{\circ}

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{640\sqrt{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

30^{\circ}

45^{\circ}

60^{\circ}

75^{\circ}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

45^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015, zadanie 34. (0–5)otwarte

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

ABCS

jest równa

27\sqrt{3}

. Długość krawędzi

AB

podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{c}=9\sqrt{3}+18\sqrt{21}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2015 (stara formuła), zadanie 34. (0–5)otwarte

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^{\circ}$ .

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{20\sqrt{15}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015 (stara formuła), zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

16\sqrt{3}

32\sqrt{3}

48\sqrt{3}

64\sqrt{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

64\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2014, zadanie 33. (0–4)otwarte

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy

\dfrac{4\sqrt{6}}{5}

.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{3200\sqrt{6}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2014, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

3

9

27

108

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

9

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2014, zadanie 32. (0–4)otwarte

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

ABCDS

(zobacz rysunek) przekątna

AC

podstawy ma długość

4\sqrt{2}

. Kąt

ASC

między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę

60^{\circ}

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=\dfrac{32\sqrt{6}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadania otwarte - ostrosłupy (32)

Wszystkie zadania otwarte z tego zestawienia z arkuszy CKE - to one dają najwięcej punktów (2-4 pkt) i najczęściej decydują o wyniku. Każde z pełną treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku na stronie zadania; przy zadaniach z sesji głównych procent zdających, którzy je rozwiązali.

Pozostałe zadania zamknięte z tego zestawienia (6)

Zadania bez poziomu wykonania ze sprawozdań CKE (terminy dodatkowe i poprawkowe, arkusze próbne, starsze sesje) oraz dalsze zadania z sesji głównych. Kliknij, żeby zobaczyć treść, odpowiedź i rozwiązanie.

Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, Zadanie 24: Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana…0-1 pkt Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, Zadanie 26: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami…0-1 pkt Matura próbna kwiecień 2020, Zadanie 18: Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt…0-1 pkt Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, Zadanie 12: Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile…0-1 pkt Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, Zadanie 18: Na rysunkach obok przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej…0-1 pkt Przykładowy zestaw zadań CKE grudzień 2013, Zadanie 12: Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. Kątem między krawędzią CS a…0-1 pkt

Najtrudniejsze i najłatwiejsze zadania wg CKE

Poziom wykonania ze sprawozdań CKE mówi, jaki procent zdających rozwiązał zadanie poprawnie. Najtrudniejsze zadania z tego zestawienia: zadanie 34 (Matura czerwiec 2020, 21%), zadanie 26 (Matura maj 2024, 23%), zadanie 34 (Matura maj 2017, 23%). Najłatwiejsze: zadanie 27 (Matura maj 2023, 88%), zadanie 20 (Matura maj 2018, 60%), zadanie 26 (Matura maj 2023, 53%). Średnio zadania z tego zestawienia rozwiązuje 43% zdających.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Ostrosłupy, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Najczęstsze pytania

Z jakich arkuszy pochodzą te zadania?

Z 46 oficjalnych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2009-2026: sesje główne (maj), terminy dodatkowe i poprawkowe (czerwiec, sierpień), matury próbne, testy diagnostyczne, arkusze pokazowe i informator. Przy każdym zadaniu podajemy sesję i numer w arkuszu, a na stronie zadania - cały arkusz w PDF, jeśli CKE go opublikowała.

Czy odpowiedzi do zadań są darmowe?

Tak. Treść każdego zadania i odpowiedź końcowa (pod przyciskiem „Pokaż odpowiedź") są dostępne bez logowania. Pełne rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniami „Dlaczego?" odblokujesz po zalogowaniu: z darmowym kontem w 8 zadaniach na 3 dni (wspólnie z losowaniami w generatorze), a bez limitu z dostępem do generatora zadań (79 zł, jednorazowo, do 31 maja 2027 r.) - działa na wszystkich 1690 zadaniach z matematyki w bazie.

Które zadania z tego zestawienia sprawiały zdającym największy problem?

Według sprawozdań CKE najniższy poziom wykonania miało zadanie 34 (Matura czerwiec 2020) - rozwiązało je 21% zdających, a zaraz za nim zadanie 26 (Matura maj 2024, 23%). Lista na tej stronie zaczyna się od takich zadań - jeśli radzisz sobie z nimi, reszta działu nie powinna sprawić kłopotu.

Jak ćwiczyć ostrosłupy przed maturą?

Rozwiąż zadania z tej strony od najtrudniejszych, sprawdzając odpowiedź dopiero po własnej próbie. Potem losuj zadania z tego działu w generatorze - sprawdza odpowiedzi, pokazuje rozwiązania krok po kroku i wraca do Twoich pomyłek po 3 dniach. Komplet zadań z rozwiązaniami w jednym pliku to zbiór zadań PDF (1690 zadań z rozwiązaniami).