Bryły obrotowe: walec, stożek, kula - zadania maturalne

38 zadań z 33 arkuszy maturalnych i próbnych CKE z lat 2009-2026 (matematyka, poziom podstawowy), każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

38 zadań28 zamkn. · 10 otwartearkusze 2009-2026średnio rozwiązuje 69% zdającychnajtrudniejsze: zadanie 28 (Matura maj 2026, 45%)

Zadania z bryłami obrotowymi z arkuszy CKE: walec (pole podstawy, pole powierzchni bocznej, objętość, przekrój osiowy), stożek (tworząca, kąt rozwarcia, objętość), kula i sfera. Zadania zamknięte za 1 punkt i otwarte za 2-3 punkty, zwykle z rysunkiem przekroju.

Cały dział: Stereometria (149)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadania i odpowiedzi Zadania otwarte Najtrudniejsze wg CKE Pytania Inne działy

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa, przy zadaniach z sesji głównych także procent zdających, którzy rozwiązali je poprawnie (sprawozdania CKE). Lista od najtrudniejszych. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Matura maj 2026, zadanie 28. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 45% zdających

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{4}{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{4}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2025, zadanie 25. (0–3)otwarte · 49% zdających

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120^{\circ}$ .
Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=64\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2016, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 68% zdających

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^{\circ}$ , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

36\pi

18\pi

24\pi

8\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

8\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2020, zadanie 25. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 69% zdających

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy

3:2

. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa

12\ \text{cm}^3

.
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

20\ \text{cm}^3

30\ \text{cm}^3

39\ \text{cm}^3

52{,}5\ \text{cm}^3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

30\ \text{cm}^{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2019, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 75% zdających

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

8

4

16

12

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

12

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2017, zadanie 22. (0–1)otwarte · 76% zdających

Promień

AS

podstawy walca jest równy wysokości

OS

tego walca. Sinus kąta

OAS

(zobacz rysunek) jest równy

A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{1}{2}$ D. $1$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 82% zdających

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

27\pi\sqrt{3}

9\pi\sqrt{3}

18\pi

6\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

9\pi\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2017, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D) · 87% zdających

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

576\pi

192\pi

144\pi

48\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

48\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2014, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

A.sześć razy dłuższa od wysokości walca.B.trzy razy dłuższa od wysokości walca.C.dwa razy dłuższa od wysokości walca.D.równa wysokości walca.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC. dwa razy dłuższa od wysokości walca.

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2013, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

9\pi

12\pi

15\pi

16\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

15\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2012, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^{\circ}$ . Wysokość tego stożka jest równa

2\sqrt{2}

16\pi

4\sqrt{2}

8\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

2\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2011, zadanie 21. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

124\pi

96\pi

64\pi

32\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

96\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2009, zadanie 11. (0–5)otwarte

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze $30^{\circ}$ .

[a)] Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
[b)] Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od $18\sqrt{3}$ . Odpowiedź uzasadnij.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹa)

P_{b}=36\sqrt{3}

; b) nie -- objętość

V=\dfrac{54\sqrt{3}}{\pi}

jest mniejsza od

18\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura maj 2015 (stara formuła), zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa

\dfrac{25}{\pi}

cmB.

10

cmC.

\dfrac{10}{\pi}

cmD.

5

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

5

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2026, zadanie 26. (0–1)otwarte

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy.	P	F
Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60^{\circ}$ .	P	F

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹP, P

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2026, zadanie 27. (0–4)otwarte

Odcinek

AD

jest wysokością walca, a odcinek

AB

jest średnicą podstawy walca. Odcinek

BD

ma długość

4\sqrt{3}

. Miara kąta

ABD

jest równa

30^{\circ}

(zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

V=18\sqrt{3}\,\pi

P_{c}=18\pi+12\sqrt{3}\,\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura sierpień 2025, zadanie 27. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa $16\pi^2$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego walca jest równa

2

4

2\pi

4\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

4\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2025, zadanie 26. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60^{\circ}$ .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego stożka jest równa

3

2\sqrt{3}

3\sqrt{3}

3\sqrt{5}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

3\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura lipiec 2020, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o $2\pi$ większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

3

2\pi

1

\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

1

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2019, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa

36\pi\sqrt{2}

108\pi\sqrt{2}

54\pi

108\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

108\pi\sqrt{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2018, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa $27\pi$ . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

9

6

3

2

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

3

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2018, zadanie 21. (0–1)otwarte

Stożek o promieniu podstawy $r$ i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

A. $\dfrac{4}{3}$ B. $12$ C. $\sqrt{17}$ D. $4$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

4

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2017, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16\pi$ , a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

4

8

4\pi

8\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

4

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2016, zadanie 32. (0–4)otwarte

Dany jest stożek o objętości $8\pi$ , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy $3:8$ .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{b}=2\pi\sqrt{73}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha$ rozwarcia tego stożka jest równy

30^{\circ}

45^{\circ}

60^{\circ}

90^{\circ}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

60^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015 (stara formuła), zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: 6, 10 i 10. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy

\dfrac{4}{3}

\dfrac{5}{4}

\dfrac{5}{3}

\dfrac{10}{3}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{10}{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2015 (stara formuła), zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Promień kuli o objętości $V=288\pi$ jest równy

18

9

8

6

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

6

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2014, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość walca o promieniu podstawy 4 jest równa $96\pi$ . Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

16\pi

24\pi

32\pi

48\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

48\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2013, zadanie 23. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

\dfrac{1}{9}\pi h^2

\dfrac{1}{27}\pi h^2

\dfrac{1}{9}\pi h^3

\dfrac{1}{27}\pi h^3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

\dfrac{1}{27}\pi h^{3}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2012, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

96\pi

48\pi

32\pi

8\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

32\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2012, zadanie 24. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$ . Jeżeli $r$ oznacza promień podstawy walca, $h$ oznacza wysokość walca, to

r+h=a

h-r=\frac{a}{2}

r-h=\frac{a}{2}

r^2+h^2=a^2

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

h-r=\frac{a}{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura czerwiec 2011, zadanie 20. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

6

13

6{,}6

3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

13

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna marzec 2026, zadanie 27. (0–1)otwarte

Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_1$ jest równe $12\pi$ , a objętość tego walca jest równa $4\pi$ . Walec $\mathcal{C}_2$ jest podobny do walca $\mathcal{C}_1$ w skali $k=2$ .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_2$ jest równe $48\pi$ .	P	F
Objętość walca $\mathcal{C}_2$ jest równa $32\pi$ .	P	F

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹP, P

Rozwiązanie krok po kroku →

Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, zadanie 26. (0–2)otwarte

Objętość stożka o wysokości 2 jest równa $8\pi$ .
Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹKąt rozwarcia stożka ma miarę

120^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna kwiecień 2020, zadanie 22. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej $3\sqrt{5}$ .
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego stożka jest równa

36\pi

18\pi

108\pi

54\pi

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

Rozwiązanie krok po kroku →

Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, zadanie 33. (0–4)otwarte

Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P_{c}=480\pi

V=600\pi

Rozwiązanie krok po kroku →

Przykładowy zestaw zadań CKE grudzień 2013, zadanie 18. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

Tworząca stożka ma długość

l

, a promień jego podstawy jest równy

r

(zobacz rysunek). Powierzchnia boczna tego stożka jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Wówczas

r=\dfrac{1}{6}l

r=\dfrac{1}{4}l

r=\dfrac{1}{3}l

r=\dfrac{1}{2}l

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD.

r=\dfrac{1}{2}l

Rozwiązanie krok po kroku →

Matura próbna marzec 2012, zadanie 19. (0–1)zamknięte (wybór A-D)

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

15

13

7{,}5

6{,}5

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

13

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadania otwarte - bryły obrotowe (10)

Wszystkie zadania otwarte z tego zestawienia z arkuszy CKE - to one dają najwięcej punktów (2-4 pkt) i najczęściej decydują o wyniku. Każde z pełną treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku na stronie zadania; przy zadaniach z sesji głównych procent zdających, którzy je rozwiązali.

Matura maj 2025, Zadanie 25: Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120^°. Oblicz objętość…0-3 pkt · 49% zdających Matura maj 2017, Zadanie 22: Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz…0-1 pkt · 76% zdających Matura maj 2009, Zadanie 11: Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego…0-5 pkt Matura czerwiec 2026, Zadanie 26: Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych…0-1 pkt Matura czerwiec 2026, Zadanie 27: Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma…0-4 pkt Matura czerwiec 2018, Zadanie 21: Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens…0-1 pkt Matura czerwiec 2016, Zadanie 32: Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest…0-4 pkt Matura próbna marzec 2026, Zadanie 27: Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π…0-1 pkt Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, Zadanie 26: Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8π. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka…0-2 pkt Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014, Zadanie 33: Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o…0-4 pkt

Najtrudniejsze i najłatwiejsze zadania wg CKE

Poziom wykonania ze sprawozdań CKE mówi, jaki procent zdających rozwiązał zadanie poprawnie. Najtrudniejsze zadania z tego zestawienia: zadanie 28 (Matura maj 2026, 45%), zadanie 25 (Matura maj 2025, 49%), zadanie 23 (Matura maj 2016, 68%). Najłatwiejsze: zadanie 23 (Matura maj 2017, 87%), zadanie 22 (Matura maj 2015, 82%), zadanie 22 (Matura maj 2017, 76%). Średnio zadania z tego zestawienia rozwiązuje 69% zdających.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Bryły obrotowe: walec, stożek, kula, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Najczęstsze pytania

Z jakich arkuszy pochodzą te zadania?

Z 33 oficjalnych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z lat 2009-2026: sesje główne (maj), terminy dodatkowe i poprawkowe (czerwiec, sierpień), matury próbne, testy diagnostyczne, arkusze pokazowe i informator. Przy każdym zadaniu podajemy sesję i numer w arkuszu, a na stronie zadania - cały arkusz w PDF, jeśli CKE go opublikowała.

Czy odpowiedzi do zadań są darmowe?

Tak. Treść każdego zadania i odpowiedź końcowa (pod przyciskiem „Pokaż odpowiedź") są dostępne bez logowania. Pełne rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniami „Dlaczego?" odblokujesz po zalogowaniu: z darmowym kontem w 8 zadaniach na 3 dni (wspólnie z losowaniami w generatorze), a bez limitu z dostępem do generatora zadań (79 zł, jednorazowo, do 31 maja 2027 r.) - działa na wszystkich 1690 zadaniach z matematyki w bazie.

Które zadania z tego zestawienia sprawiały zdającym największy problem?

Według sprawozdań CKE najniższy poziom wykonania miało zadanie 28 (Matura maj 2026) - rozwiązało je 45% zdających, a zaraz za nim zadanie 25 (Matura maj 2025, 49%). Lista na tej stronie zaczyna się od takich zadań - jeśli radzisz sobie z nimi, reszta działu nie powinna sprawić kłopotu.

Jak ćwiczyć bryły obrotowe przed maturą?

Rozwiąż zadania z tej strony od najtrudniejszych, sprawdzając odpowiedź dopiero po własnej próbie. Potem losuj zadania z tego działu w generatorze - sprawdza odpowiedzi, pokazuje rozwiązania krok po kroku i wraca do Twoich pomyłek po 3 dniach. Komplet zadań z rozwiązaniami w jednym pliku to zbiór zadań PDF (1690 zadań z rozwiązaniami).