Trapez - zadania maturalne

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $|KL|=a$, $|MN|=b$, $a>b$. Kąt $KLM$ ma miarę $60^{\circ}$.
Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6.
Oblicz obwód tego trapezu.

W trapezie $ABCD$ długość podstawy $CD$ jest równa 18, a długości ramion trapezu $AD$ i $BC$ są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty $ADB$ i $DCB$, zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

W trapezie równoramiennym $ABCD$ przekątna $BD$ ma długość 39 i tworzy z dłuższą podstawą $AB$ taki kąt ostry $\alpha$, że $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$.
Różnica długości podstaw $AB$ i $CD$ tego trapezu jest równa 40.
Oblicz długość ramienia $AD$ tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=8$ oraz $|CD|=5$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trapez $T_{1}$, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu $T_{2}$. Pole trapezu $T_{2}$ jest równe 13.
Obwód trapezu $T_{2}$ jest równy

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość 6, ramię $AD$ ma długość 4, a kąty $BAD$ oraz $ABC$ mają miarę $60^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa $26$, a ramię $BC$ ma długość $24$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

Dany jest trapez o podstawach długości $a$ oraz $b$ i wysokości $h$. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.
Oblicz, o ile procent skrócono wysokość $h$ trapezu.

Ramię trapezu równoramiennego $ABCD$ ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku $2:3$.
Oblicz pole tego trapezu.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trapez $ABCD$, w którym przekątna $AC$ jest prostopadła do ramienia $BC$, $|AD|=|DC|$ oraz $|\angle ABC|=50^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trapezie $KLMN$, w którym $KL\parallel MN$, kąt $LKN$ jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: $|MN|=3$, $|KN|=4\sqrt{3}$, $|\angle KLM|=60^{\circ}$.
Pole tego trapezu jest równe

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3.
Oblicz pole tego trapezu.

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$, w którym $|AB|=2\cdot|CD|$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta $DAB$.
Wykaż, że w tym trapezie miara kąta $DAB$ jest równa $60^{\circ}$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trapez $ABCD$, w którym $AB\parallel CD$ oraz przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$ (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta $ABO$ jest równy 39, a obwód trójkąta $CDO$ jest równy 13.
Wysokość trójkąta $ABO$ poprowadzona z punktu $O$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trapezie równoramiennym $ABCD$ podstawy $AB$ i $CD$ mają długości równe odpowiednio $a$ i $b$ (przy czym $a>b$). Miara kąta ostrego trapezu jest równa $30^{\circ}$. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3.
Oblicz pole tego trapezu.