W trapezie równoramiennym ABCD przekątna BD ma długość 39 i tworzy z dłuższą podstawą AB taki kąt ostry α, że cosα=12/13. Różnica długości podstaw AB i CD tego trapezu jest równa 40. Oblicz długość ramienia AD tego…

Matura sierpień 2026, zadanie 19: planimetria

Matura sierpień 2026 · zadanie 19otwarte · 0-4 pktDział: Planimetria

Zadanie 19. (0–4)[matura sierpień 2026, arkusz CKE]

W trapezie równoramiennym $ABCD$ przekątna $BD$ ma długość 39 i tworzy z dłuższą podstawą $AB$ taki kąt ostry $\alpha$ , że $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$ .
Różnica długości podstaw $AB$ i $CD$ tego trapezu jest równa 40.
Oblicz długość ramienia $AD$ tego trapezu. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

|AD|=25

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia🔒

Krok 2. Obliczamy

|EB|

z definicji cosinusa (karta wzorów, s. 11)🔒

Krok 3. Obliczamy wysokość trapezu z twierdzenia Pitagorasa (karta wzorów, s. 15)🔒

Krok 4. Obliczamy długość odcinka

AE

🔒

Krok 5. Obliczamy ramię trapezu z twierdzenia Pitagorasa (karta wzorów, s. 15)🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →