Matura z matematyki od zera: od czego zacząć i w jakiej kolejności
Masz zaległości od podstawówki, wracasz do matury po przerwie albo po prostu nie wiesz, od czego zacząć? Poniżej kolejność 21 działów matury podstawowej, sposób pracy nad jednym działem i tempo nauki - zależnie od tego, kiedy zaczynasz.
Autor: Michał Słomski, nauczyciel matematyki
Nauka od zera w 30 sekund
- Zacznij od rachunków: potęgi, pierwiastki, procenty, równania liniowe. Bez nich nie ruszysz funkcji ani geometrii.
- Ucz się działami, nie arkuszami. Pierwszy cały arkusz zrób dopiero po funkcjach i równaniach.
- Każdy dział zaczynaj od wzorów: przypomnij je sobie i sprawdź, które są w karcie wzorów.
- Potem licz samodzielnie. Gdy utkniesz, przeczytaj tylko pierwszy krok rozwiązania i spróbuj dokończyć zadanie.
- Tempo zależy od tego, kiedy zaczynasz: im później, tym więcej materiału musisz przerobić w krótszym czasie.
- Żeby zdać, potrzebujesz 15 punktów z 50. Nie musisz umieć wszystkiego.
Źródło: informator CKE (punktacja), karta „Wybrane wzory matematyczne" CKE, układ działów ze zbioru zadań CKE, opracowanie własne.
Od czego zacząć: 21 działów w tej kolejności
Zacznij od rachunków, potem przejdź do funkcji i równań, dalej ciągi z geometrią, statystyka z prawdopodobieństwem i na koniec dowody. Każdy etap korzysta z poprzedniego. Kolejność jest taka sama jak w zbiorze zadań, więc po prostu idziesz dział po dziale.
| Etap | Działy | Zadań w zbiorze | Dlaczego w tym miejscu |
|---|---|---|---|
| 1. Rachunki | Liczby, potęgi i pierwiastki, Logarytmy, Procenty, Wartość bezwzględna, równania i nierówności liniowe | 224 | Potęgi, pierwiastki, procenty i równania liniowe są potrzebne w każdym kolejnym dziale. |
| 2. Funkcje i równania | Funkcja liniowa - część 1, Funkcja liniowa - część 2, Układy równań, Funkcja kwadratowa - część 1, Funkcja kwadratowa - część 2: nierówności, optymalizacja, Wielomiany, Równania wielomianowe i funkcje | 455 | Funkcja kwadratowa dała w dwóch ostatnich arkuszach najwięcej punktów ze wszystkich działów. |
| 3. Ciągi i geometria | Ciągi, Trygonometria, Planimetria, Stereometria, Geometria analityczna | 723 | Największa część zbioru i najwięcej wzorów z karty: ciągi, trygonometria, pola figur, objętości brył. |
| 4. Statystyka i prawdopodobieństwo | Statystyka, Kombinatoryka, Rachunek prawdopodobieństwa | 182 | Krótkie działy. Statystyka należy do najłatwiejszych w arkuszu. |
| 5. Dowody | Dowody - algebra, Dowody - planimetria | 99 | Najtrudniejsze zadania w arkuszu - zdający zdobywają w nich średnio 24-31% punktów. Zostaw je na koniec. |
Całe arkusze nie czekają do samego końca. Pierwszy zrób po etapie 2, kolejne co kilka tygodni, a w ostatnim miesiącu przed maturą po dwa w tygodniu. Pierwsze trzy arkusze rób bez limitu czasu, następne już na czas: 180 minut, z kartą wzorów i kalkulatorem prostym. Po każdym arkuszu zapisz działy, w których tracisz punkty, i wróć do nich w najbliższym tygodniu.
Zadania ułożone dokładnie w tej kolejności - z rozwiązaniami
- 1681 zadań z arkuszy CKE 2009–2026
- 21 działów, od łatwych typów do trudnych
- każde rozwiązane krok po kroku
- w cenie generator zadań online
Jak uczyć się jednego działu
Każdy dział przerabiasz tak samo: najpierw wzory, potem samodzielne liczenie, a podpowiedź dopiero wtedy, gdy utkniesz. Nie zaczynaj od czytania gotowych rozwiązań.
- Zacznij od wzorówZanim zaczniesz liczyć, przypomnij sobie wzory z działu. W zbiorze każdy dział otwiera ramka „Na co zwrócić uwagę": jakie typy zadań wracają i których wzorów potrzebujesz.
- Sprawdź kartę wzorówOtwórz kartę na stronach tego działu. Zobacz, które wzory w niej są, i sprawdź, czy wszystkie pamiętasz. Na egzaminie będziesz wiedzieć, gdzie szukać.
- Licz samodzielnieRozwiązuj zadania na kartce, z kartą wzorów i kalkulatorem prostym obok - tak jak na egzaminie. Zacznij od zadań zamkniętych i krótkich otwartych.
- Utkniesz? Tylko krok 1Nie czytaj całego rozwiązania. Przeczytaj pierwszy krok i spróbuj dokończyć zadanie. Jeśli to za mało, przeczytaj kolejny krok.
- Szukaj schematuWiększość zadań maturalnych jest schematyczna. Po kilkunastu zadaniach z działu zaczniesz rozpoznawać typ zadania i jego pierwszy krok.
- Wróć po kilku dniachZadania, w których sięgasz po podpowiedź, zaznacz. Po kilku dniach zrób je jeszcze raz - już bez zaglądania do rozwiązania.
Zadania otwarte za 3-4 punkty i dowody zostaw na drugie podejście do działu - decydują o wynikach powyżej 70%. I ucz się regularnie, a nie zrywami: 30 minut dziennie daje więcej niż 5 godzin raz w tygodniu.
Wzory do działu: na której stronie karty wzorów
Kartę „Wybrane wzory matematyczne" dostajesz na egzaminie razem z arkuszem. Przy każdym dziale otwórz ją na właściwych stronach i sprawdź, czy pamiętasz wzory, które tam są.
| Dział | Strony karty wzorów | Co tam znajdziesz |
|---|---|---|
| Liczby, potęgi i pierwiastki | s. 4-5 | prawa działań na potęgach, pierwiastki |
| Logarytmy | s. 5-6 | definicja logarytmu, logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi |
| Procenty | s. 10 | procent składany |
| Wartość bezwzględna, równania liniowe | s. 4 | definicja wartości bezwzględnej |
| Funkcja liniowa | s. 23-24 | równanie kierunkowe prostej, proste równoległe |
| Układy równań | - | metod rozwiązywania nie ma w karcie - ćwiczysz je na zadaniach |
| Funkcja kwadratowa | s. 7-9 | wyróżnik, miejsca zerowe, wierzchołek paraboli, postać kanoniczna i iloczynowa |
| Wielomiany, dowody algebraiczne | s. 7 | wzory skróconego mnożenia |
| Ciągi | s. 9-10 | n-ty wyraz i suma ciągu arytmetycznego i geometrycznego |
| Trygonometria | s. 11-14 i 34 | definicje sinusa, cosinusa i tangensa, związki między nimi, tablica wartości (s. 34) |
| Planimetria | s. 15-22 | twierdzenie Pitagorasa, sinusów i cosinusów, pola figur, podobieństwo trójkątów, kąty w okręgu |
| Geometria analityczna | s. 22-25 | długość i środek odcinka, równanie prostej, równanie okręgu |
| Stereometria | s. 26-28 | objętości i pola powierzchni graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli |
| Rachunek prawdopodobieństwa | s. 29 | klasyczna definicja prawdopodobieństwa |
| Statystyka | s. 31-32 | średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana |
Numery stron podajemy za kartą wzorów CKE (PDF). Karta jest wspólna dla poziomu podstawowego i rozszerzonego, dlatego są w niej też wzory, których na poziomie podstawowym nie potrzebujesz, na przykład pochodne.
Karta podaje wzory, ale nie pokazuje, jak rozwiązać zadanie. Metody - na przykład rozwiązywanie układu równań albo nierówności kwadratowej - ćwiczysz na zadaniach. W rozwiązaniach w naszym zbiorze przy każdym kroku, w którym używamy wzoru, jest numer strony karty.
Ile czasu na dział? Zależy, kiedy zaczynasz
Materiał to 21 działów i kilka całych arkuszy. Od września wystarczy jeden dział tygodniowo i zostaje czas na powtórki. Im później zaczynasz, tym więcej materiału musisz przerobić w krótszym czasie.
| Zaczynasz | Do matury zostaje | Tempo | Całe arkusze |
|---|---|---|---|
| Na początku września | około 35 tygodni | Jeden dział na tydzień, a duże działy (funkcja kwadratowa, ciągi, trygonometria, planimetria, stereometria, geometria analityczna) po dwa tygodnie. | Pierwszy po etapie 2, potem co kilka tygodni; ostatni miesiąc to głównie arkusze. |
| Na początku listopada | około 26 tygodni | Jeden dział na tydzień, także duże działy. | Pierwszy po etapie 2; ostatnie 4-5 tygodni to głównie arkusze. |
| Na początku stycznia | około 17 tygodni | Trzy działy na dwa tygodnie. | Ostatnie 3 tygodnie. |
| Na początku marca | około 9 tygodni | Trzy działy na tydzień albo tylko wybrane działy. | Ostatnie 2 tygodnie. |
| Na początku kwietnia | około 5 tygodni | Plan minimum: najłatwiejsze działy, po dwa-trzy dni na dział. | Dwa arkusze z ostatnich lat na czas. |
Zaczynasz w innym momencie? Sprawdź, ile tygodni zostało do matury, odlicz tygodnie na arkusze i podziel 21 działów przez to, co zostaje. Gdy czasu jest mało, możesz też opuszczać działy, w których czujesz się pewnie.
Nasz darmowy planer nauki rozpisuje pełny plan na 32 tygodnie. Każdy tydzień ma w nim własną kartę z działem, wzorami i stroną karty wzorów. Zaczynasz później - robisz dwie karty tygodniowo.
Czego potrzebujesz do nauki na własną rękę
Czterech rzeczy: zadań z arkuszy CKE ułożonych działami, rozwiązań podzielonych na kroki, karty wzorów i kalkulatora prostego. Sama odpowiedź „B" nie wystarczy komuś, kto zaczyna od zera - potrzebna jest podpowiedź, która pozwala ruszyć dalej.
- Zadania z rozwiązaniami krok po kroku: zbiór zadań CKE - 1681 zadań w 21 działach, w tej samej kolejności co ten plan. Każde rozwiązanie jest podzielone na kroki, więc możesz przeczytać tylko pierwszy.
- Karta wzorów: „Wybrane wzory matematyczne" (PDF) - ta sama, którą dostaniesz na sali. Najlepiej ją wydrukuj i trzymaj na biurku.
- Kalkulator prosty: własny, nie w telefonie. Na sali telefonu nie będzie.
- Zeszyt w kratkę: na górze strony dział, pod spodem najważniejsze wzory. Dopisuj kolejne, gdy przydadzą się w zadaniu.
- Plan: darmowy planer nauki z kartą na każdy tydzień.
- Wymagania: co obowiązuje na maturze 2027, żeby nie uczyć się rzeczy spoza zakresu.
Jeśli po dwóch-trzech tygodniach samodzielnej pracy podpowiedzi z pierwszych działów wciąż nie pozwalają Ci ruszyć z miejsca, to sygnał, że przyda się ktoś, kto wytłumaczy podstawy na żywo: nauczyciel w szkole, korepetytor albo kurs maturalny.
Najczęstsze pytania
Czy da się przygotować do matury z matematyki od zera?
Tak. Matura podstawowa opiera się na ograniczonej liczbie typów zadań, które wracają co roku, a do zdania wystarczy 15 punktów z 50. Warunek to regularna praca działami: wzory, samodzielne liczenie i podpowiedź dopiero wtedy, gdy utkniesz.
Od czego zacząć naukę do matury z matematyki?
Od działań na liczbach: potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty, potem równania i nierówności liniowe. To pierwsze cztery działy zbioru. Dopiero po nich funkcja liniowa i kwadratowa.
W jakiej kolejności uczyć się działów do matury z matematyki?
Najpierw rachunki (liczby, potęgi, logarytmy, procenty, równania liniowe), potem funkcje i równania (funkcja liniowa, układy równań, funkcja kwadratowa, wielomiany), dalej ciągi i geometria (trygonometria, planimetria, stereometria, geometria analityczna), statystyka z kombinatoryką i prawdopodobieństwem, a na koniec dowody. Każdy etap korzysta z poprzedniego.
Jak uczyć się jednego działu?
Zacznij od wzorów z działu i sprawdź, które z nich są w karcie wzorów. Potem rozwiązuj zadania samodzielnie, z kartą wzorów i kalkulatorem prostym. Do zadań, w których potrzebna była podpowiedź, wróć po kilku dniach.
Co robić, gdy nie umiem rozwiązać zadania?
Nie czytaj od razu całego rozwiązania. Zajrzyj do karty wzorów, a jeśli to nie pomoże, przeczytaj tylko pierwszy krok rozwiązania i spróbuj dokończyć samodzielnie. Większość zadań maturalnych jest schematyczna, więc pierwszy krok zwykle wystarcza, żeby ruszyć dalej.
Ile czasu zajmuje nauka do matury z matematyki od podstaw?
To zależy od tego, kiedy zaczynasz. Materiał to 21 działów i kilka całych arkuszy. Od września wystarczy jeden dział tygodniowo i zostaje czas na powtórki. Od stycznia trzeba robić trzy działy na dwa tygodnie, a od marca trzy tygodniowo. Im później zaczynasz, tym więcej materiału musisz przerobić w krótszym czasie.
Czy wzorów trzeba uczyć się na pamięć?
Na egzaminie dostajesz kartę „Wybrane wzory matematyczne", więc nie wszystko musisz pamiętać. Musisz za to wiedzieć, co w niej jest i na której stronie. Dlatego każdy dział zaczynaj od wzorów i od razu sprawdzaj je w karcie.
Czy muszę umieć wszystko, żeby zdać?
Nie. Próg to 30%, czyli 15 punktów z 50. Jeśli celem jest zdanie egzaminu, zacznij od najłatwiejszych działów - opisujemy je na stronie jak zdać maturę z matematyki na 30%.
Jak zdać maturę z matematyki po latach przerwy?
Tak samo jak od zera: zacząć od rachunków i iść działami. Matura podstawowa jest jedna dla wszystkich zdających, a typy zadań z arkuszy sprzed lat nadal się powtarzają. Sprawdź tylko aktualne zasady: 180 minut, 50 punktów, karta wzorów i kalkulator prosty.
Czy do nauki od zera potrzebne są korepetycje?
Nie zawsze. Wiele osób radzi sobie samodzielnie, jeśli ma zadania z rozwiązaniami krok po kroku i plan. Korepetycje albo kurs pomagają wtedy, gdy mimo podpowiedzi nie rozumiesz podstaw albo trudno Ci utrzymać regularność. Koszty porównujemy na stronie ile kosztuje przygotowanie do matury z matematyki.
Czytaj dalej: Matura 2027 z matematyki: wymagania, punkty i działy · Jak zdać maturę z matematyki na 30% · Ile kosztuje przygotowanie do matury z matematyki · Jak przygotować się do matury z matematyki 2027 · zadania maturalne z odpowiedziami · arkusze CKE (PDF) · darmowy planer nauki · ile dni do matury z matematyki
Autor
Michał Słomski
Autor zbioru zadań maturalnych CKE z matematyki i prowadzący kurs maturalny z matematyki we Wrocławiu i online.
Źródła
Terminy, liczbę punktów i zasady egzaminu podajemy wyłącznie za dokumentami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej:
- Informator o egzaminie maturalnym z matematyki jako przedmiotu obowiązkowego (poziom podstawowy) od roku szkolnego 2024/2025, CKE, Warszawa 2024 (opis arkusza, zasady oceniania, przybory),
- Komunikat dyrektora CKE o harmonogramie egzaminu maturalnego w 2027 r. (termin egzaminu),
- Sprawozdanie CKE z egzaminu maturalnego 2026 - matematyka (liczba zdających, średni wynik, odsetek sukcesów) oraz sprawozdania z lat 2015-2025 (poziom wykonania zadań).
Wyliczenia punktów według działów i średnie poziomy wykonania to nasze opracowanie: zadania z arkuszy przypisaliśmy do 21 działów zbioru.
Autor: Michał Słomski, nauczyciel matematyki i fizyki, Korepetytujemy.pl (centrum edukacyjne, Wrocław).
