Jak przygotować się do matury rozszerzonej z matematyki: plan nauki krok po kroku
Rozszerzenie to 10-14 zadań otwartych, w których punkty dostaje się za kolejne etapy rozwiązania. Poniżej kolejność 16 działów, sposób pracy nad jednym działem, zasady zapisu, które decydują o punktach, i tempo nauki - zależnie od tego, kiedy zaczynasz.
Autor: Michał Słomski, nauczyciel matematyki
Przygotowanie do rozszerzenia w 30 sekund
- Najpierw podstawa. Rachunki z poziomu podstawowego muszą wychodzić bez zastanowienia - rozszerzenie na nich stoi.
- Ucz się działami, w stałej kolejności: algebra i funkcje, trygonometria z ciągami, geometria, prawdopodobieństwo, pochodna z optymalizacją i dowody.
- Każdy dział zaczynaj od wzorów i sprawdź, które są w karcie wzorów. Potem licz samodzielnie.
- Gdy utkniesz, przeczytaj tylko pierwszy krok rozwiązania i dokończ zadanie.
- Porównuj swój zapis z rozwiązaniem także wtedy, gdy wynik się zgadza - punkty są za etapy, nie za sam wynik.
- Nie odkładaj dowodów ani optymalizacji. Wracają co roku i da się je wyćwiczyć.
- Tempo zależy od tego, kiedy zaczynasz: im później, tym więcej materiału w krótszym czasie.
Źródło: informator CKE (zasady oceniania), karta „Wybrane wzory matematyczne" CKE, układ działów ze zbioru zadań CKE, opracowanie własne.
Od czego zacząć: 16 działów w tej kolejności
Zacznij od funkcji kwadratowej z parametrem i wielomianów, potem przejdź przez trygonometrię, ciągi i granice, dalej geometrię, kombinatorykę z prawdopodobieństwem, a na koniec pochodną, optymalizację i dowody. Każdy etap korzysta z poprzedniego. Kolejność jest taka sama jak w zbiorze zadań, więc po prostu idziesz dział po dziale.
| Etap | Działy | Zadań w zbiorze | Dlaczego w tym miejscu |
|---|---|---|---|
| 1. Algebra i funkcje | Funkcja kwadratowa z parametrem, Wielomiany, Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna, Wartość bezwzględna | 137 | Równania z parametrem, wielomiany, logarytmy i wartość bezwzględna to narzędzia, których używasz we wszystkich dalszych działach. |
| 2. Trygonometria, ciągi i granice | Trygonometria, Ciągi, Granica ciągu i szereg geometryczny | 112 | Trygonometria jest potrzebna w całej geometrii, a granica ciągu ma najwyższy średni poziom wykonania ze wszystkich działów (60%). |
| 3. Geometria | Planimetria, Stereometria, Geometria analityczna | 130 | Razem z dowodami geometrycznymi daje ponad jedną trzecią punktów w arkuszu. |
| 4. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo | Kombinatoryka, Rachunek prawdopodobieństwa | 61 | Krótszy etap. Zadanie z prawdopodobieństwa za 3 punkty było w każdym z czterech ostatnich arkuszy. |
| 5. Pochodna, optymalizacja i dowody | Pochodna funkcji, Optymalizacja, Dowody algebraiczne, Dowody geometryczne | 151 | Korzystają ze wszystkiego, co było wcześniej. Dowodów nie zostawiaj na ostatnie tygodnie - schematy dowodów ćwiczy się tak jak każdy inny typ zadania. |
Zanim zaczniesz: rozwiąż kilkanaście zadań zamkniętych z matury podstawowej. Jeśli potęgi, logarytmy, równania kwadratowe i funkcja liniowa nie wychodzą Ci pewnie, najpierw nadrób podstawę - plan jest na stronie matura z matematyki od zera.
Całe arkusze nie czekają do samego końca. Pierwszy zrób po trygonometrii, kolejne co kilka tygodni, a w ostatnim miesiącu po dwa-trzy w tygodniu. Pierwsze trzy arkusze rób bez limitu czasu, następne na czas: 180 minut, z kartą wzorów i kalkulatorem prostym. Zacznij od arkuszy z lat 2023-2026, bo mają obecny układ; starsze traktuj jako dodatkowy trening. Po każdym arkuszu zapisz działy, w których tracisz punkty, i wróć do nich w najbliższym tygodniu.
Zadania ułożone dokładnie w tej kolejności - z rozwiązaniami krok po kroku
- 591 zadań z arkuszy CKE 2010–2026
- 16 działów, od parametru po dowody
- każde rozwiązane krok po kroku, ze stroną karty wzorów
- w cenie generator zadań online
Jak uczyć się jednego działu
Każdy dział przerabiasz tak samo: najpierw wzory, potem samodzielne liczenie, a podpowiedź dopiero wtedy, gdy utkniesz. Nie zaczynaj od czytania gotowych rozwiązań.
- Zacznij od wzorów i schematuPrzypomnij sobie wzory z działu. W zbiorze każdy dział otwiera ramka „Na co zwrócić uwagę": jaki typ zadania wraca i w jakiej kolejności się go rozwiązuje. Na rozszerzeniu schemat jest wart tyle co wzór.
- Sprawdź kartę wzorówOtwórz kartę na stronach tego działu. Zobacz, które wzory w niej są, a których nie ma i trzeba je znać. Na egzaminie będziesz wiedzieć, gdzie szukać.
- Licz samodzielnieRozwiązuj zadania na kartce, z kartą wzorów i kalkulatorem prostym obok - tak jak na egzaminie. Pisz pełne rozwiązanie, nie same rachunki.
- Utkniesz? Tylko krok 1Nie czytaj całego rozwiązania. Przeczytaj pierwszy krok i spróbuj dokończyć zadanie. Jeśli to za mało, przeczytaj kolejny krok.
- Porównaj zapisGdy wynik się zgadza, i tak porównaj swój zapis z rozwiązaniem: czy są założenia, czy widać każde przejście, czy jest odpowiedź. Za to są punkty.
- Wróć po kilku dniachZadania, w których sięgasz po podpowiedź, zaznacz. Po kilku dniach zrób je jeszcze raz - już bez zaglądania do rozwiązania.
Ucz się regularnie, a nie zrywami: 40 minut dziennie daje więcej niż 5 godzin raz w tygodniu. Prowadź zeszyt w kratkę: na górze strony dział, pod spodem najważniejsze wzory i schematy rozwiązań.
Jak zapisywać rozwiązania, żeby nie tracić punktów
Na poziomie rozszerzonym wszystkie zadania są otwarte, a egzaminator przyznaje punkty za etapy rozwiązania. Za „pokonanie zasadniczych trudności" jest co najmniej połowa punktów - także wtedy, gdy nie dojdziesz do wyniku.
- Zapisuj założenia. Dziedzina równania logarytmicznego, warunek a ≠ 0 i Δ > 0 w zadaniu z parametrem, dziedzina funkcji w zadaniu optymalizacyjnym - za sam ten etap często jest punkt.
- Nie pomijaj przejść. Rozwiązanie musi pokazywać pełny tok rozumowania i odwoływać się do twierdzeń, z których korzystasz.
- Nie zostawiaj pustych miejsc. Poprawny początek zadania za 5 albo 6 punktów to zwykle 1-2 punkty. Za błędne rozwiązanie nie ma punktów ujemnych.
- Kończ odpowiedzią. W zadaniu z parametrem to część wspólna wszystkich warunków, w optymalizacji - wartość i argument, dla którego jest osiągana.
- W dowodach pisz, z czego korzystasz. Samo przekształcenie bez uzasadnienia nie jest dowodem.
Zasady oceniania opisujemy dokładniej na stronie matura rozszerzona z matematyki 2027 - wymagania i punkty.
Wzory do działu: na której stronie karty wzorów
Kartę „Wybrane wzory matematyczne" dostajesz na egzaminie razem z arkuszem. Są w niej między innymi wzory Viète'a, funkcje sumy kątów, twierdzenia o granicach, prawdopodobieństwo warunkowe i pochodne. Przy każdym dziale otwórz ją na właściwych stronach.
| Dział | Strony karty wzorów | Co tam znajdziesz |
|---|---|---|
| Funkcja kwadratowa z parametrem | s. 7-9 | wyróżnik, postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viète'a (s. 9) |
| Wielomiany | s. 7 | wzory skróconego mnożenia, wzór dwumianowy Newtona; twierdzeń o dzieleniu wielomianów w karcie nie ma |
| Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna | s. 4-6 | prawa działań na potęgach, definicja i własności logarytmów |
| Wartość bezwzględna | s. 4 | definicja i własności wartości bezwzględnej |
| Trygonometria | s. 11-14 i 34 | funkcje sumy i różnicy kątów, kąta podwojonego (s. 13), wzory redukcyjne, sumy i różnice funkcji (s. 14), tablica wartości (s. 34) |
| Ciągi | s. 9-10 | n-ty wyraz i suma ciągu arytmetycznego i geometrycznego |
| Granica ciągu i szereg geometryczny | s. 10-11 | suma nieskończonego ciągu geometrycznego, twierdzenia o granicach, wybrane granice |
| Planimetria | s. 15-22 | twierdzenie sinusów i cosinusów (s. 15), pola figur, okrąg wpisany i opisany, podobieństwo |
| Stereometria | s. 26-28 | objętości i pola powierzchni brył |
| Geometria analityczna | s. 22-25 | równanie prostej i okręgu, odległość punktu od prostej (s. 24), wektory (s. 25) |
| Kombinatoryka | s. 6 i 28 | silnia i współczynnik dwumianowy, permutacje, wariacje, kombinacje |
| Rachunek prawdopodobieństwa | s. 29-30 | schemat Bernoullego (s. 29), prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, twierdzenie Bayesa (s. 30) |
| Pochodna funkcji | s. 32-33 | pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej, pochodne wybranych funkcji, równanie stycznej |
| Optymalizacja | s. 32-33 | wzory na pochodne; schematu rozwiązania w karcie nie ma - ćwiczysz go na zadaniach |
| Dowody algebraiczne i geometryczne | s. 7 oraz 15-22 | wzory skróconego mnożenia i twierdzenia planimetrii; sposobu prowadzenia dowodu w karcie nie ma |
Numery stron podajemy za kartą wzorów CKE (PDF).
Karta podaje wzory, ale nie pokazuje, jak rozwiązać zadanie. Schematy - kolejność warunków w zadaniu z parametrem, kroki zadania optymalizacyjnego, sposób prowadzenia dowodu - ćwiczysz na zadaniach. W rozwiązaniach w naszym zbiorze przy każdym kroku, w którym używamy wzoru, jest numer strony karty.
Ile zajmuje nauka? Zależy, kiedy zaczynasz
Materiał to 16 działów i kilkanaście całych arkuszy. Od września wystarczą dwa tygodnie na większość działów i zostaje czas na powtórki. Im później zaczynasz, tym więcej materiału musisz przerobić w krótszym czasie.
| Zaczynasz | Do matury zostaje | Tempo | Całe arkusze |
|---|---|---|---|
| Na początku września | około 35 tygodni | Większość działów po dwa tygodnie, trygonometria i geometria analityczna po trzy, a ciągi, kombinatoryka i dowody po jednym. | Pierwszy w 13. tygodniu, potem co kilka tygodni; ostatnie cztery tygodnie to głównie arkusze. |
| Na początku listopada | około 27 tygodni | Jeden dział na tydzień, a pięć największych (trygonometria, planimetria, stereometria, geometria analityczna, optymalizacja) po dwa tygodnie. | Pierwszy po trygonometrii; ostatnie 5-6 tygodni to głównie arkusze. |
| Na początku stycznia | około 19 tygodni | Jeden dział na tydzień. | Ostatnie 3 tygodnie. |
| Na początku marca | około 10 tygodni | Dwa działy na tydzień albo tylko działy, które były w każdym z ostatnich arkuszy. | Ostatnie 2 tygodnie. |
| Na początku kwietnia | około 6 tygodni | Tylko to, co wraca co roku: funkcja kwadratowa z parametrem, trygonometria, planimetria, stereometria, geometria analityczna, prawdopodobieństwo, pochodna z optymalizacją. | Dwa-trzy arkusze z lat 2023-2026 na czas. |
Zaczynasz w innym momencie? Sprawdź, ile tygodni zostało do matury rozszerzonej, odlicz tygodnie na arkusze i podziel 16 działów przez to, co zostaje. Gdy czasu jest mało, opuszczaj działy, w których czujesz się pewnie.
Nasz darmowy planer nauki rozpisuje pełny plan na 35 tygodni i 15 arkuszy. Każdy tydzień ma w nim własną kartę z działem, wzorami, schematem i stroną karty wzorów. Zaczynasz później - robisz dwie karty tygodniowo.
Czego potrzebujesz do samodzielnej nauki
Czterech rzeczy: zadań z arkuszy CKE ułożonych działami, pełnych rozwiązań podzielonych na kroki, karty wzorów i kalkulatora prostego. Sama odpowiedź albo szkic rozwiązania nie pokaże Ci, jak zapisać zadanie na komplet punktów.
- Zadania z rozwiązaniami krok po kroku: zbiór zadań CKE - 591 zadań w 16 działach, w tej samej kolejności co ten plan. Każde rozwiązanie jest podzielone na kroki, więc możesz przeczytać tylko pierwszy. W cenie jest generator, który losuje zadania z wybranych działów.
- Karta wzorów: „Wybrane wzory matematyczne" (PDF) - ta sama, którą dostaniesz na sali. Najlepiej ją wydrukuj i trzymaj na biurku.
- Kalkulator prosty: własny, nie w telefonie. Na sali telefonu nie będzie.
- Zeszyt w kratkę: na wzory i schematy rozwiązań.
- Plan: darmowy planer nauki z kartą na każdy tydzień.
- Arkusze: arkusze CKE z matury rozszerzonej (PDF) do pracy na czas.
Jeśli po dwóch-trzech tygodniach samodzielnej pracy podpowiedzi z pierwszych działów wciąż nie pozwalają Ci ruszyć z miejsca, to sygnał, że przyda się ktoś, kto wytłumaczy temat na żywo: nauczyciel w szkole, korepetytor albo kurs maturalny.
Najczęstsze pytania
Jak przygotować się do matury rozszerzonej z matematyki?
Działami, na zadaniach z arkuszy CKE: algebra i funkcje, trygonometria z ciągami i granicami, geometria, kombinatoryka z prawdopodobieństwem, a na koniec pochodna, optymalizacja i dowody. W każdym dziale najpierw wzory i schemat, potem samodzielne liczenie, a podpowiedź dopiero wtedy, gdy utkniesz. Po pierwszych działach dochodzą całe arkusze: najpierw bez limitu czasu, potem na czas.
Od czego zacząć naukę do matury rozszerzonej z matematyki?
Od sprawdzenia podstawy, a potem od funkcji kwadratowej z parametrem i wielomianów. To dwa pierwsze działy zbioru i narzędzia, z których korzystają późniejsze równania, pochodna i optymalizacja.
Ile zajmuje nauka do matury rozszerzonej z matematyki?
To zależy od tego, kiedy zaczynasz. Materiał to 16 działów i kilkanaście arkuszy. Od września wystarczą dwa tygodnie na większość działów. Od stycznia trzeba robić jeden dział tygodniowo, a od marca dwa. Im później zaczynasz, tym więcej materiału musisz przerobić w krótszym czasie.
Czy da się przygotować do matury rozszerzonej z matematyki samemu?
Tak, jeśli masz opanowaną podstawę i trzy rzeczy: zadania z arkuszy CKE ułożone działami, pełne rozwiązania krok po kroku i plan na tygodnie. Gdy po kilku tygodniach pierwsze działy wciąż nie wychodzą mimo podpowiedzi, warto dołożyć lekcje z nauczycielem.
Czy da się przygotować do rozszerzenia od zera?
Rozszerzenie zakłada sprawność z poziomu podstawowego, więc „od zera" oznacza dwa etapy: najpierw podstawa (plan na stronie matura z matematyki od zera), potem 16 działów rozszerzenia. Im wcześniej zaczniesz, tym większa szansa, że zdążysz przerobić oba.
Czy da się przygotować do matury rozszerzonej w 3 miesiące?
Trzy miesiące to około 12 tygodni: za mało na spokojne przerobienie wszystkich 16 działów. Da się wtedy przerobić działy, które były w każdym z ostatnich arkuszy - funkcję kwadratową z parametrem, trygonometrię, planimetrię, stereometrię, geometrię analityczną, prawdopodobieństwo i pochodną z optymalizacją - oraz kilka arkuszy na czas.
Co robić, gdy nie umiem rozwiązać zadania?
Nie czytaj od razu całego rozwiązania. Zajrzyj do karty wzorów, a jeśli to nie pomoże, przeczytaj tylko pierwszy krok rozwiązania i spróbuj dokończyć samodzielnie. Do takiego zadania wróć po kilku dniach.
Czy zadania na maturze rozszerzonej się powtarzają?
Powtarzają się typy zadań. W każdym z czterech majowych arkuszy z lat 2023-2026 było zadanie z funkcji kwadratowej z parametrem, z trygonometrii, planimetrii, stereometrii, geometrii analitycznej, prawdopodobieństwa i dowód geometryczny, a pochodna razem z optymalizacją dawały od 4 do 9 punktów. To wyliczenie według naszego podziału zadań na działy.
Czy wzory trzeba znać na pamięć?
Na egzaminie dostajesz kartę „Wybrane wzory matematyczne", w której są między innymi wzory Viète'a, funkcje sumy kątów i pochodne. Musisz wiedzieć, co w niej jest i na której stronie. Na pamięć trzeba znać schematy rozwiązań, bo tych w karcie nie ma.
Ile arkuszy zrobić przed maturą rozszerzoną?
W naszym planerze jest 15 arkuszy: pierwsze trzy bez limitu czasu, kolejne na czas. Zacznij od arkuszy z lat 2023-2026, bo mają obecny układ, a starsze traktuj jako dodatkowy trening.
Czytaj dalej: Matura rozszerzona z matematyki 2027: wymagania, punkty i działy · Czy matura rozszerzona z matematyki jest trudna · Ranking zbiorów zadań do matury rozszerzonej · zadania z matury rozszerzonej działami · arkusze CKE (PDF) · darmowy planer nauki · ile dni do matury rozszerzonej z matematyki
Autor
Michał Słomski
Autor zbioru zadań maturalnych CKE z matematyki rozszerzonej i prowadzący kurs maturalny z matematyki rozszerzonej we Wrocławiu i online.
Źródła
Terminy, liczbę punktów, zasady egzaminu i wyniki podajemy wyłącznie za dokumentami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej:
- Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2024/2025, CKE, Warszawa 2024 (opis arkusza, zasady oceniania, przybory),
- Komunikat dyrektora CKE o harmonogramie egzaminu maturalnego w 2027 r. (termin egzaminu),
- Sprawozdania CKE z egzaminu maturalnego z matematyki z lat 2015-2026 (liczba zdających, średnie wyniki, poziom wykonania zadań),
- „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki", CKE (numery stron karty wzorów).
Wyliczenia punktów według działów i średnie poziomy wykonania to nasze opracowanie: zadania z arkuszy przypisaliśmy do 16 działów zbioru.
Autor: Michał Słomski, nauczyciel matematyki i fizyki, Korepetytujemy.pl (centrum edukacyjne, Wrocław).
