Wartość bezwzględna - zadania maturalne (poziom rozszerzony)

Rozwiąż nierówność $$|2x-6|-\left|x^2-9\right|<0$$ Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność $$|x-2|-2\cdot|x+3|<-2$$ Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność $$\sqrt{x^{2}+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^{2}-6x+9}$$ Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^{2}}=|a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.

Rozwiąż równanie: $$|x-3|=2x+11$$

Liczba różnych pierwiastków równania $3x+|x-4|=0$ jest równa

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie $|x-5|=(a-1)^{2}-4$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=f(x)$, który jest złożony z dwóch półprostych $AD$ i $CE$ oraz dwóch odcinków $AB$ i $BC$, gdzie $A=(-1,0)$, $B=(1,2)$, $C=(3,0)$, $D=(-4,3)$, $E=(6,3)$.

Równanie $\left||x|-2\right|=|x|+2$

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej $y=f(x)$, której dziedziną jest zbiór $D=\left(-\infty,3\right)\cup\left(3,+\infty\right)$.

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $\left|2x-8\right|\le 10$.

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f\left(x\right)=\begin{cases}x-2 & \text{dla } x\le 0\\ \big|\left|x+3\right|-4\big| & \text{dla } x>0\end{cases}$

Równanie $f\left(x\right)=1$ ma dokładnie

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=\dfrac{\left|x+3\right|+\left|x-3\right|}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne 0$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Rozwiąż nierówność $\left|2x-5\right|-\left|x+4\right|\le 2-2x$.

Rozwiąż nierówność $|2x+4|+|x-1|\le 6$.

Liczba $\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}}$ jest równa

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite.

Równanie $\left||x-4|-2\right|=2$ ma dokładnie

Rozwiąż nierówność $\left|x^{2}-3x+2\right|\geq\left|x-1\right|$.

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność $\left|x\right|<\left|x-1025\right|$. W poniższe kratki wpisz -- kolejno -- cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.

Rozwiąż nierówność $$|x+6|-2\,|x-4|\le 2x-3$$

Rozwiąż nierówność $$\sqrt{x^{2}+4x+4}\geq 11-\sqrt{x^{2}-6x+9}$$

Rozwiąż nierówność $\left|x-2\right|+\left|x+1\right|\ge 3x-3$.

Rozwiąż nierówność $\left|2x-4\right|+\left|x-5\right|\ge 12$.

Rozwiąż nierówność $|2x+2|+|x-2|>5$.

Narysuj wykres funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2-4|x|$ i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania $f(x)=m$ w zależności od wartości parametru $m$.

Rozwiąż równanie $$|4x-8|+|x-2|=|2-x|+|x+2|+4$$ Zapisz obliczenia.

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=\left|-\dfrac{1}{4}x^2+3x-5\right|$ dla każdego $x\in\mathbb{R}$. Fragment wykresu funkcji $g$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Zapisz obliczenia.

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=\left|-\dfrac{1}{4}x^2+3x-5\right|$ dla każdego $x\in\mathbb{R}$. Fragment wykresu funkcji $g$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Dany jest układ równań $$\left\{\begin{array}{l} mx+y=m^2\\[2pt] 4x+my=8 \end{array}\right.\qquad (1)$$ z niewiadomymi $x$ i $y$ oraz parametrem $m\in\mathbb{R}$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których układ jest oznaczony, a para liczb $(x,\,y)$ będąca rozwiązaniem układu spełnia warunek $|x+y|<2$. Zapisz obliczenia.

Liczba $\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}}$ jest równa

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite.

Liczba $n$ jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie $$2\cdot\left|x+57\right|=\left|x-39\right|.$$ Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby $\left|n\right|$.