Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2·|CD|. Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta DAB. Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60^°.

Matura próbna marzec 2026, zadanie 21: planimetria

Matura próbna marzec 2026 · zadanie 21otwarte · 0-3 pktDział: Planimetria

Zadanie 21. (0–3)[matura próbna marzec 2026, arkusz CKE]

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ , w którym $|AB|=2\cdot|CD|$ . Przekątna $AC$ tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta $DAB$ .
Wykaż, że w tym trapezie miara kąta $DAB$ jest równa $60^{\circ}$ .

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazano:

|\angle DAB|=60^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia🔒

Krok 2. Pokazujemy, że trójkąt

ACD

jest równoramienny🔒

Krok 3. Obliczamy

\cos\alpha

z trójkąta prostokątnego🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →