Matura sierpień 2023, zadanie 29: stereometria

Matura sierpień 2023 · zadanie 29otwarte · 0-2 pktDział: Stereometria

Zadanie 29. (0–2)[matura sierpień 2023, arkusz CKE]

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Część 1. (0–1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $216+18\sqrt{3}$
B. $216+54\sqrt{3}$
C. $216+216\sqrt{3}$
D. $216+108\sqrt{3}$

Część 2. (0–1 pkt)

Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

Poprawne: D.

216+108\sqrt{3}

;

\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Obliczamy pole podstaw🔒

Krok 2. Obliczamy pole boczne i sumujemy🔒

Krok 1. Wyznaczamy rzut dłuższej przekątnej🔒

Krok 2. Obliczamy długość przekątnej (tw. Pitagorasa -- karta wzorów, s. 15)🔒

Krok 3. Obliczamy cosinus kąta nachylenia (karta wzorów, s. 11)🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Stereometria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →