W kartezjańskim układzie współrzędnych $$(x,y)$$ dane są okręgi $$\mathcal{O}_{1}$$ oraz $$\mathcal{O}_{2}$$ o równaniach: $$\mathcal{O}_{1}$$: $$(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5$$ $$\mathcal{O}_{2}$$: $$(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=45$$. Te okręgi przecinają się w punktach $$A$$ oraz $$B$$. Punkt $$A$$ ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt $$M$$ spełnia warunek $$\vec{AM}=-2\cdot\vec{BM}$$. Oblicz współrzędne punktów $$A$$, $$B$$ oraz $$M$$. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 8: geometria analityczna

Matura rozszerzona maj 2025 · zadanie 8otwarte · 0-5 pktDział: Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 8. (0–5)[matura rozszerzona maj 2025, arkusz CKE]

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są okręgi $\mathcal{O}_{1}$ oraz $\mathcal{O}_{2}$ o równaniach:

$\mathcal{O}_{1}$ : $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5$
$\mathcal{O}_{2}$ : $(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=45$ .

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

\vec{AM}=-2\cdot\vec{BM}

Oblicz współrzędne punktów $A$ , $B$ oraz $M$ . Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

A=\left(\dfrac{16}{5},-\dfrac{13}{5}\right)

B=(-1,-2)

M=\left(\dfrac{2}{5},-\dfrac{11}{5}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy prostą

AB

(odejmujemy równania okręgów)🔒

Krok 2. Obliczamy punkty przecięcia🔒

Krok 3. Wyznaczamy punkt

M

🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna), sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →