Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 14: geometria analityczna

Matura rozszerzona maj 2021 · zadanie 14otwarte · 0-6 pktDział: Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 14. (0–6)[matura rozszerzona maj 2021, arkusz CKE]

Dane są parabola o równaniu $y=x^{2}$ oraz punkty $A=(0,2)$ i $B=(1,3)$ (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$ , których wierzchołek $C$ leży na tej paraboli. Niech $m$ oznacza pierwszą współrzędną punktu $C$ .

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$ .

b) Wyznacz wszystkie wartości $m$ , dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

P(m)=\dfrac{\left|m^{2}-m-2\right|}{2}

dla

m\neq-1

m\neq 2

; b)

m\in\left(\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2},\,-2\right)\cup\left(1,\,\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. (a) Wyznaczamy pole trójkąta

ABC

🔒

Krok 2. (b) Zapisujemy kwadraty długości boków🔒

Krok 3. Zapisujemy trzy warunki ostrości kątów🔒

Krok 4. Uzasadniamy, że kąt przy

C

jest zawsze ostry🔒

Krok 5. Wyznaczamy część wspólną warunków🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna), sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →