Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 13: geometria analityczna

Matura rozszerzona maj 2023 · zadanie 13otwarte · 0-6 pktDział: Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 13. (0–6)[matura rozszerzona maj 2023, arkusz CKE]

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta $l$ o równaniu $x-y-2=0$ przecina parabolę o równaniu $y=4x^{2}-7x+1$ w punktach $A$ oraz $B$ . Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$ . Punkt $C$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ nad prostą $l$ , a kąt $BAC$ jest ostry i ma miarę $\alpha$ taką, że $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{1}{3}$ (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu

C

. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

C=\left(\dfrac{11}{10},\,-\dfrac{3}{10}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy punkty

A

B

🔒

Krok 2. Obliczamy długości

|AC|

|BC|

🔒

Krok 3. Rozwiązujemy układ równań na współrzędne

C=(x,y)

🔒

Krok 4. Wybieramy punkt leżący nad prostą

l

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Równanie okręgu, okrąg i prosta, wektory (geometria analityczna), sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →