Informator maturalny CKE (od 2025), zadanie 11: pochodna funkcji

Informator maturalny CKE (od 2025) · zadanie 11otwarte · 0-3 pktDział: Pochodna funkcji, styczna i granica funkcji

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 11. (0–3)[informator maturalny CKE (od 2025)]

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{2x-3}{x+2}+4\log_{\frac{1}{2}}x$ dla każdego $x>0$ .

Wykaż, że funkcja $f$ ma co najmniej jedno miejsce zerowe, które należy do przedziału $\left[\dfrac{1}{2},\,4\right]$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazano:

f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\tfrac{16}{5}>0

f(4)=-\tfrac{43}{6}<0

, więc

f

ma miejsce zerowe w

\left[\tfrac{1}{2},\,4\right]

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Ciągłość funkcji na przedziale🔒

Krok 2. Wartości na końcach przedziału🔒

Krok 3. Wniosek z własności Darboux🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Pochodna funkcji, styczna i granica funkcji, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →