Informator maturalny CKE (od 2025), zadanie 10: optymalizacja

Informator maturalny CKE (od 2025) · zadanie 10otwarte · 0-6 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 10. (0–6)[informator maturalny CKE (od 2025)]

Cztery miasta $A$ , $B$ , $C$ i $D$ znajdują się w wierzchołkach kwadratu o boku $300$ km. Pewna firma dostała zlecenie na zaprojektowanie sieci dróg, która będzie łączyć każde dwa z tych miast. Sieć ma posiadać dwa węzły, a łączna długość dróg w sieci ma być możliwie najmniejsza. (Przykład sieci dróg z dwoma węzłami, łączącej każde dwa z miast, przedstawiono na poniższym rysunku).

Oblicz, jaka musi być długość najkrótszej takiej sieci dróg i gdzie muszą być zlokalizowane węzły tej sieci. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Najkrótsza sieć dróg ma długość

300\left(1+\sqrt{3}\right)

km. Węzły leżą na symetralnej odcinka

AD

, w odległości

50\sqrt{3}

km odpowiednio od boku

AD

i od boku

BC

; węzeł

K'

jest równo oddalony (w odległości

100\sqrt{3}

km) od miast

A

D

, a węzeł

L'

-- od miast

B

C

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Uzasadniamy, że węzły muszą się znajdować na symetralnej odcinka

AD

🔒

Krok 2. Długość sieci jako funkcja położenia węzłów🔒

Krok 3. Wyznaczamy pochodną funkcji

f

i badamy jej znak🔒

Krok 4. Najkrótsza sieć i lokalizacja węzłów🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →