Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 12.1: optymalizacja

Matura rozszerzona maj 2025 · zadanie 12.1otwarte · 0-2 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 12.1. (0–2)[matura rozszerzona maj 2025, arkusz CKE]

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa 5.

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h)=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{25h^{3}}{h^{2}-25}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazano, że

V(h)=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{25h^{3}}{h^{2}-25}

dla

h>5

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia w przekroju osiowym🔒

Krok 2. Zapisujemy pole tego trójkąta na dwa sposoby🔒

Krok 3. Wyznaczamy

r^{2}

w zależności od

h

🔒

Krok 4. Zapisujemy objętość stożka🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →