Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 15: optymalizacja

Matura rozszerzona maj 2019 · zadanie 15otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 15. (0–7)[matura rozszerzona maj 2019, arkusz CKE]

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V=2$ . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Krawędź podstawy

a=2

, wysokość

h=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

; najmniejsze pole powierzchni całkowitej wynosi

6\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Model🔒

Krok 2. Pole powierzchni całkowitej jako funkcja

a

🔒

Krok 3. Pochodna i jej znak🔒

Krok 4. Wymiary i najmniejsze pole🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →