Matura rozszerzona czerwiec 2011, zadanie 5: trygonometria

Matura rozszerzona czerwiec 2011 · zadanie 5otwarte · 0-4 pktDział: Trygonometria: równania trygonometryczne, tożsamości, twierdzenie sinusów i cosinusów

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 5. (0–4)[matura rozszerzona czerwiec 2011, arkusz CKE]

Dany jest trójkąt ostrokątny $ABC$ o bokach długości $a$ , $b$ , $c$ i kątach $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $\dfrac{b^2+c^2-a^2}{a^2+c^2-b^2}=\dfrac{\mathrm{tg}\,\beta}{\mathrm{tg}\,\alpha}$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Tożsamość wykazana: z twierdzenia cosinusów iloraz równa się

\frac{b\cos\alpha}{a\cos\beta}

, a z twierdzenia sinusów

\frac{b}{a}=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}

, skąd wynik

\frac{\mathrm{tg}\,\beta}{\mathrm{tg}\,\alpha}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekształcamy licznik i mianownik twierdzeniem cosinusów🔒

Krok 2. Stosujemy twierdzenie sinusów🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Trygonometria: równania trygonometryczne, tożsamości, twierdzenie sinusów i cosinusów, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →