Matura próbna CKE grudzień 2024, zadanie 2: dowód geometryczny

Matura próbna CKE grudzień 2024 · zadanie 2otwarte · 0-2 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 2. (0–2)[matura próbna CKE grudzień 2024]

Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$ oraz przecina bok $AB$ tego trójkąta w punktach $M$ oraz $N$ , przy czym $0<|AM|<|AN|<|AB|$ .

Wykaż, że jeśli $|AM|=|BN|$ , to trójkąt $ABC$ jest równoramienny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

|AC|=|BC|

, więc trójkąt

ABC

jest równoramienny, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Oznaczamy punkty styczności i zapisujemy potęgę punktów

A

B

🔒

Krok 2. Korzystamy z założenia

|AM|=|BN|

🔒

Krok 3. Dodajemy równe odcinki stycznych z punktu

C

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →