Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 4: dowód geometryczny

Matura rozszerzona maj 2026 · zadanie 4otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 4. (0–3)[matura rozszerzona maj 2026, arkusz CKE]

Punkty $K$ i $L$ są środkami -- odpowiednio -- boków $AB$ i $BC$ kwadratu $ABCD$ o boku długości $a$ . Punkt $M$ jest takim punktem na boku $BC$ , że odcinki $DK$ i $KM$ są prostopadłe.
Odcinek $AL$ przecina odcinki $DK$ oraz $DM$ w punktach -- odpowiednio -- $P$ oraz $Q$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że

|PQ|=\dfrac{\sqrt{5}}{5}a

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

|PQ|=\dfrac{\sqrt{5}}{5}a

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wykazujemy, że

AL\perp DK

🔒

Krok 2. Obliczamy

|DK|

i stosunek

\dfrac{|DP|}{|DK|}

🔒

Krok 3. Wyznaczamy położenie punktu

M

i długość

|KM|

🔒

Krok 4. Stosujemy twierdzenie Talesa dla równoległych

PQ

KM

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →