Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 7: dowód geometryczny

Matura rozszerzona czerwiec 2020 · zadanie 7otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 7. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2020, arkusz CKE]

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC|=|BC|=6$ , a punkt $D$ jest środkiem podstawy $AB$ . Okrąg o środku $D$ jest styczny do prostej $AC$ w punkcie $M$ . Punkt $K$ leży na boku $AC$ , punkt $L$ leży na boku $BC$ , odcinek $KL$ jest styczny do rozważanego okręgu oraz $|KC|=|LC|=2$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że

\dfrac{|AM|}{|MC|}=\dfrac{4}{5}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

\dfrac{|AM|}{|MC|}=\dfrac{4}{5}

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wykorzystujemy symetrię konfiguracji🔒

Krok 2. Zapisujemy równość odcinków stycznych z punktu

K

🔒

Krok 3. Wyrażamy

|AM|

|CM|

|KL|

przez

|AD|=p

🔒

Krok 4. Układamy równanie i obliczamy

p

🔒

Krok 5. Obliczamy szukany stosunek🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →