Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 5: dowód geometryczny

Matura rozszerzona maj 2023 · zadanie 5otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 5. (0–3)[matura rozszerzona maj 2023, arkusz CKE]

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym $|\sphericalangle ABC|=90^{\circ}$ oraz $|\sphericalangle CAB|=60^{\circ}$ . Punkty $K$ i $L$ leżą na bokach -- odpowiednio -- $AB$ i $BC$ tak, że $|BK|=|BL|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek $KL$ przecina wysokość $BD$ tego trójkąta w punkcie $N$ , a ponadto $|AD|=2$ .

Wykaż, że

|ND|=\sqrt{3}+1

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

|ND|=\sqrt{3}+1

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Obliczamy

|BD|

i kąty przy wierzchołku

B

🔒

Krok 2. Wyznaczamy kąty trójkąta

KBN

🔒

Krok 3. Obliczamy

|BN|

z twierdzenia sinusów🔒

Krok 4. Obliczamy

|ND|

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →