Matura rozszerzona maj 2014, zadanie 6: dowód geometryczny

Matura rozszerzona maj 2014 · zadanie 6otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 6. (0–3)[matura rozszerzona maj 2014, arkusz CKE]

Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $S$ . Kąty wewnętrzne $CAB$ , $ABC$ i $BCA$ tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$ , $2\alpha$ i $4\alpha$ . Wykaż, że trójkąt $ABC$ jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych $ASB$ , $ASC$ i $BSC$ tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Trójkąt jest rozwartokątny (

4\alpha=\frac{720^{\circ}}{7}>90^{\circ}

), a kąty

ASB

ASC

BSC

tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy

-\frac{360^{\circ}}{7}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczenie

\alpha

i uzasadnienie rozwartokątności🔒

Krok 2. Kąty środkowe🔒

Krok 3. Warunek ciągu arytmetycznego🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →