Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 4: dowód geometryczny

Matura rozszerzona czerwiec 2025 · zadanie 4otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 4. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2025, arkusz CKE]

Dany jest prostokąt $ABCD$ , w którym $|AB|=2\cdot|AD|$ . Na bokach $AB$ , $BC$ , $CD$ oraz $DA$ tego prostokąta obrano punkty -- odpowiednio -- $K$ , $L$ , $M$ oraz $N$ (przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta $ABCD$ ). Czworokąt $KLMN$ jest trapezem prostokątnym (zobacz rysunek), a wysokość $LM$ tego trapezu jest równoległa do przekątnej $BD$ prostokąta.

Wykaż, że stosunek pola trójkąta

MDN

do pola trójkąta

KBL

jest równy

16

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że stosunek pola trójkąta

MDN

do pola trójkąta

KBL

jest równy

16

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia🔒

Krok 2. Obliczamy

|BL|

z warunku

KL\perp BD

🔒

Krok 3. Obliczamy

|MD|

z warunku

LM\parallel BD

🔒

Krok 4. Wykazujemy podobieństwo trójkątów

MDN

KBL

i liczymy stosunek pól🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →