Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 1: logarytmy i funkcja wykładnicza

W chwili początkowej ($t=0$) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A.
W wyniku tej reakcji masa $m$ związku A zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością $$m(t)=a\cdot 2^{-0{,}05\cdot t}+b \quad\text{dla}\quad t\geq 0$$ gdzie:
$m$ -- masa związku A wyrażona w gramach,
$t$ -- czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili $t=0$),
$a,\,b$ -- współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili $t=0$) była równa $m_{0}$ gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy $t\to\infty$) masa tego związku była równa $\dfrac{1}{9}$ jego masy początkowej (zobacz rysunek).