Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 1: logarytmy i funkcja wykładnicza

W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność $N$ populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą $$N(t)=N_{0}\cdot k^{t}\quad\text{dla}\quad t\geq 0$$ gdzie:
$N_{0}$ -- liczebność populacji w chwili $t=0$ rozpoczęcia obserwacji,
$k$ -- stała dodatnia, charakterystyczna dla danego gatunku bakterii i dla warunków przeprowadzenia obserwacji,
$t$ -- czas wyrażony w godzinach, liczony od chwili $t=0$ rozpoczęcia obserwacji.

W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa $10\,000$, a po dwóch godzinach była równa $15\,625$.

Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.