Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 6: dowód geometryczny

Matura rozszerzona czerwiec 2023 · zadanie 6otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 6. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2023, arkusz CKE]

Dany jest okrąg $\mathcal{O}$ . Przez punkt $A$ poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach -- odpowiednio -- $P$ oraz $Q$ . Przez punkt $B$ leżący na odcinku $AP$ poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie $D$ , która przecięła odcinek $AQ$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli

|AQ|=5\cdot|BP|

oraz

|CD|=2\cdot|BD|

, to trójkąt

ABC

jest równoramienny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

|AC|=|BC|

, więc trójkąt

ABC

jest równoramienny, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy równości odcinków stycznych🔒

Krok 2. Wprowadzamy oznaczenie i wyrażamy wszystkie odcinki🔒

Krok 3. Obliczamy boki trójkąta

ABC

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →