Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 8: dowód geometryczny

Matura rozszerzona czerwiec 2017 · zadanie 8otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 8. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2017, arkusz CKE]

Miary kątów trójkąta $ABC$ są równe $\alpha=|\sphericalangle BAC|$ , $\beta=|\sphericalangle ABC|$ i $\gamma=|\sphericalangle ACB|$ . Punkt $S$ jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki $AS$ i $BS$ przecinają boki $BC$ i $AC$ tego trójkąta w punktach odpowiednio $D$ i $E$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli

\alpha+\beta=2\gamma

, to na czworokącie

DCES

można opisać okrąg.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Jeżeli

\alpha+\beta=2\gamma

, to

|\sphericalangle DCE|+|\sphericalangle DSE|=180^{\circ}

, więc na czworokącie

DCES

można opisać okrąg.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczenie kąta

\gamma

🔒

Krok 2. Kąt

ASB

między dwusiecznymi🔒

Krok 3. Suma przeciwległych kątów czworokąta

DCES

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →