Matura próbna CKE kwiecień 2020, zadanie 6: dowód geometryczny

Matura próbna CKE kwiecień 2020 · zadanie 6otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 6. (0–3)[matura próbna CKE kwiecień 2020]

W trójkącie $ABC$ kąt $BAC$ jest dwa razy większy od kąta $ABC$ . Wykaż, że prawdziwa jest równość $|BC|^{2}-|AC|^{2}=|AB|\cdot|AC|$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

|BC|^{2}-|AC|^{2}=|AB|\cdot|AC|

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia i prowadzimy dwusieczną🔒

Krok 2. Zauważamy, że trójkąt

ABD

jest równoramienny🔒

Krok 3. Wykazujemy podobieństwo trójkątów

CAD

CBA

🔒

Krok 4. Zapisujemy równość

|DA|=|DB|

i przekształcamy🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →