Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, zadanie 3: granica ciągu

Arkusz pokazowy CKE marzec 2022 · zadanie 3otwarte · 0-4 pktDział: Granica ciągu i szereg geometryczny

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 3. (0–4)[arkusz pokazowy CKE marzec 2022]

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $7$ , a suma $S$ wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $8$ .

Wyznacz wszystkie wartości $n$ , dla których spełniona jest nierówność $\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|<0{,}001$ gdzie $S_n$ oznacza sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ .

Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

n>9

, czyli

n\in\{10,\,11,\,12,\,\ldots\}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy iloraz i pierwszy wyraz ciągu🔒

Krok 2. Upraszczamy wyrażenie

\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|

🔒

Krok 3. Rozwiązujemy nierówność🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Granica ciągu i szereg geometryczny, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →