Informator maturalny CKE (od 2025), zadanie 26: dowód geometryczny

Informator maturalny CKE (od 2025) · zadanie 26otwarte · 0-5 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 26. (0–5)[informator maturalny CKE (od 2025)]

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ o kątach prostych przy wierzchołkach $A$ i $D$ . Ramię $BC$ trapezu ma długość $5$ . W ten trapez wpisano okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $2$ . Punkt $P$ jest punktem styczności tego okręgu i dłuższej podstawy $AB$ tego trapezu (zobacz rysunek).

Wykaż, że trójkąty

BPS

BSC

są trójkątami podobnymi, oraz oblicz skalę tego podobieństwa. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Trójkąty

BPS

BSC

są podobne (cecha kk), a skala podobieństwa

\triangle BSC

\triangle BPS

wynosi

k=\dfrac{\sqrt{5}}{2}

\left(\text{odwrotnie: }\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Kąt

BSC

jest prosty🔒

Krok 2. Podobieństwo trójkątów

BPS

BSC

🔒

Krok 3. Odcinki styczne i równanie🔒

Krok 4. Wybór rozwiązania🔒

Krok 5. Skala podobieństwa🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →