Pole $$P$$ trójkąta $$ABC$$ w zależności od współczynnika kierunkowego $$a$$ prostej $$AB$$ jest określone wzorem $$P(a)=\dfrac{-a^2+4a-4}{2a}$$ dla $$a Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $$AB$$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.2: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2026 · zadanie 13.2otwarte · 0-4 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 13.2. (0–4)[matura rozszerzona czerwiec 2026, arkusz CKE]

Pole $P$ trójkąta $ABC$ w zależności od współczynnika kierunkowego $a$ prostej $AB$ jest określone wzorem $P(a)=\dfrac{-a^2+4a-4}{2a}$ dla $a<0$ .

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Prosta zawierająca przeciwprostokątną

AB

ma równanie

y=-2x+4

(najmniejsze pole trójkąta:

4

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekształcamy wzór funkcji

P

🔒

Krok 2. Wyznaczamy pochodną i jej miejsce zerowe🔒

Krok 3. Badamy znak pochodnej -- uzasadniamy minimum🔒

Krok 4. Zapisujemy równanie prostej

AB

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →