Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 13: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2023 · zadanie 13otwarte · 0-6 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 13. (0–6)[matura rozszerzona czerwiec 2023, arkusz CKE]

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne $ABCDEFGH$ , w których odcinek łączący punkt $O$ przecięcia przekątnych $AC$ i $BD$ podstawy $ABCD$ z dowolnym wierzchołkiem podstawy $EFGH$ ma długość $d$ (zobacz rysunek).

a) Wyznacz zależność objętości

V

graniastosłupa od jego wysokości

h

i podaj dziedzinę funkcji

V(h)

.
b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa.

Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

V(h)=2\left(d^{2}-h^{2}\right)h

dla

h\in(0,d)

; b) największą objętość ma graniastosłup o wysokości

h=\frac{d\sqrt{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. (a) Wyrażamy krawędź podstawy przez

h

d

🔒

Krok 2. (a) Zapisujemy objętość i dziedzinę🔒

Krok 3. (b) Pochodna i jej miejsce zerowe🔒

Krok 4. (b) Badamy znak pochodnej -- uzasadniamy maksimum🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →