Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 12: planimetria

Matura rozszerzona czerwiec 2023 · zadanie 12otwarte · 0-5 pktDział: Planimetria: okręgi, trójkąty, czworokąty

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 12. (0–5)[matura rozszerzona czerwiec 2023, arkusz CKE]

Czworokąt wypukły $ABCD$ jest wpisany w okrąg o promieniu $4$ . Kąty $BAD$ i $BCD$ są proste (zobacz rysunek). Przekątne $AC$ i $BD$ tego czworokąta przecinają się w punkcie $E$ tak, że $|BE|=3\cdot|DE|$ oraz $|BD|=2\cdot|AE|$ .

Oblicz długości boków czworokąta

ABCD

. Zapisz obliczenia.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

|AB|=2\sqrt{10}

|BC|=3\sqrt{6}

|CD|=\sqrt{10}

|AD|=2\sqrt{6}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekątna

BD

jest średnicą; odcinki na przekątnych🔒

Krok 2. Odcinek

EC

z podobieństwa trójkątów

AEB

DEC

🔒

Krok 3. Boki

AB

AD

-- twierdzenie cosinusów przy punkcie

E

🔒

Krok 4. Boki

CB

CD

-- analogicznie w trójkącie

CBD

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Planimetria: okręgi, trójkąty, czworokąty, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →