Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 15: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2022 · zadanie 15otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 15. (0–7)[matura rozszerzona czerwiec 2022, arkusz CKE]

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne $ABC$ ( $|AC|=|BC|$ ), na których opisano okrąg o promieniu $R=1$ . Niech $x$ oznacza odległość środka okręgu od podstawy $AB$ trójkąta.

a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $x$ , wyraża się wzorem $P(x)=(x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}$ .

b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$ .

c) Oblicz długość odcinka $x$ tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

a) wykazano; b)

D_{P}=(0,1)

; c) największe pole ma trójkąt, dla którego

x=\frac{1}{2}

, i wynosi ono

\frac{3\sqrt{3}}{4}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. (a) Wyprowadzamy wzór na pole🔒

Krok 2. (b) Wyznaczamy dziedzinę🔒

Krok 3. (c) Zamiast

P

badamy

f=P^{2}

🔒

Krok 4. (c) Pochodna, jej zero i znak🔒

Krok 5. (c) Obliczamy największe pole🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →