Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 12: stereometria

Matura rozszerzona czerwiec 2022 · zadanie 12otwarte · 0-5 pktDział: Stereometria: bryły obrotowe, ostrosłupy, kąty w przestrzeni

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 12. (0–5)[matura rozszerzona czerwiec 2022, arkusz CKE]

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ jest trapez równoramienny $ABCD$ wpisany w okrąg o środku $O$ i promieniu $R$ . Dłuższa podstawa $AB$ trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza -- cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze $2\alpha$ (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze $\alpha$ . Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia $R$ i miary kąta $\alpha$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

V=R^{3}\sin\alpha\,(1+\sin\alpha)\sqrt{2-2\sin\alpha}

, gdzie

\alpha\in\left(0^{\circ},90^{\circ}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy elementy trapezu🔒

Krok 2. Obliczamy ramię

BC

🔒

Krok 3. Wyznaczamy wysokość graniastosłupa🔒

Krok 4. Obliczamy objętość🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Stereometria: bryły obrotowe, ostrosłupy, kąty w przestrzeni, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →