Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 7: dowód geometryczny

Matura rozszerzona czerwiec 2021 · zadanie 7otwarte · 0-3 pktDział: Dowody geometryczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 7. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2021, arkusz CKE]

Dany jest trójkąt $ABC$ . Na boku $AB$ tego trójkąta obrano punkty $D$ , $E$ i $F$ tak, że $|AD|=|DE|=|EF|=2|FB|$ . Na bokach $AC$ i $BC$ obrano -- odpowiednio -- punkty $G$ i $H$ tak, że $DG\parallel EC$ oraz $FH\parallel EC$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta $FBH$ jest równe $S$ , to pole trójkąta $ADG$ jest równe $3S$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że pole trójkąta

ADG

jest równe

3S

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wprowadzamy oznaczenia🔒

Krok 2. Wykorzystujemy podobieństwo trójkątów

FBH

EBC

🔒

Krok 3. Porównujemy pola trójkątów

AEC

EBC

🔒

Krok 4. Wykorzystujemy podobieństwo trójkątów

ADG

AEC

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody geometryczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →