Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 15: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2021 · zadanie 15otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 15. (0–7)[matura rozszerzona czerwiec 2021, arkusz CKE]

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne $ABC$ o przeciwprostokątnej $AB$ i obwodzie równym $4$ . Niech $x=|AC|$ .

a) Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcja zmiennej $x$ jest określone wzorem $P(x)=\frac{x(4-2x)}{4-x}$

b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$ .

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

a) wykazano; b)

D_{P}=(0,2)

; c) największe pole, równe

12-8\sqrt{2}

, ma trójkąt o bokach

4-2\sqrt{2}

4-2\sqrt{2}

4\sqrt{2}-4

(równoramienny prostokątny).

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. (a) Wyprowadzamy wzór na pole🔒

Krok 2. (b) Wyznaczamy dziedzinę🔒

Krok 3. (c) Pochodna i jej miejsca zerowe🔒

Krok 4. (c) Badamy znak pochodnej -- uzasadniamy maksimum🔒

Krok 5. (c) Obliczamy boki i największe pole🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →