Matura rozszerzona czerwiec 2014, zadanie 6: funkcja kwadratowa z parametrem

Matura rozszerzona czerwiec 2014 · zadanie 6otwarte · 0-6 pktDział: Funkcja kwadratowa z parametrem

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 6. (0–6)[matura rozszerzona czerwiec 2014, arkusz CKE]

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^{2}+(2m-5)x+2m+3=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_{1}$ , $x_{2}$ takie, że $\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}\ge x_{1}^{2}\cdot x_{2}^{2}\ge x_{1}^{2}+x_{2}^{2}.$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

m\in\left\langle\frac{5}{18},\frac{1}{2}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Warunek istnienia dwóch różnych pierwiastków:

\Delta>0

🔒

Krok 2. Zapisujemy wzory Viète'a🔒

Krok 3. Rozwiązujemy pierwszą nierówność

\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}\ge x_{1}^{2}\cdot x_{2}^{2}

🔒

Krok 4. Rozwiązujemy drugą nierówność

x_{1}^{2}\cdot x_{2}^{2}\ge x_{1}^{2}+x_{2}^{2}

🔒

Krok 5. Wyznaczamy część wspólną trzech warunków🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa z parametrem, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →