Matura rozszerzona sierpień 2010, zadanie 6: dowód algebraiczny

Matura rozszerzona sierpień 2010 · zadanie 6otwarte · 0-4 pktDział: Dowody algebraiczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 6. (0–4)[matura rozszerzona sierpień 2010, arkusz CKE]

Wykaż, że nierówność $\sqrt[4]{\dfrac{a^4+b^4}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}$ jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste $a$ i $b$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Nierówność została wykazana (równość dla

|a|=|b|

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Podnosimy obie strony do czwartej potęgi🔒

Krok 2. Mnożymy obie strony przez 4 i redukujemy🔒

Krok 3. Zapisujemy lewą stronę jako kwadrat🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody algebraiczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →