Funkcja $$f$$ jest określona wzorem $$f(x)=\dfrac{12x-84}{x-8}$$ dla każdego $$x\in(-\infty,8)$$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $$(x,y)$$ rozważamy wszystkie czworokąty $$OBCD$$, w których: wierzchołek $$O$$ ma współrzędne $$(0,0)$$ wierzchołki $$B$$ oraz $$D$$ są punktami przecięcia wykresu funkcji $$f$$ z osią – odpowiednio – $$Ox$$ i $$Oy$$ wierzchołek $$C$$ ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji $$f$$ (zobacz rysunek). Wykaż, że pole $$P$$ czworokąta $$OBCD$$ w zależności od pierwszej współrzędnej $$x$$ punktu $$C$$ jest określone wzorem $$P(x)=\frac{21}{4}\cdot\frac{x^{2}-56}{x-8}$$

Matura próbna CKE grudzień 2024, zadanie 13.1: optymalizacja

Matura próbna CKE grudzień 2024 · zadanie 13.1otwarte · 0-2 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 13.1. (0–2)[matura próbna CKE grudzień 2024]

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{12x-84}{x-8}$ dla każdego $x\in(-\infty,8)$ .
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ rozważamy wszystkie czworokąty $OBCD$ , w których:

wierzchołek $O$ ma współrzędne $(0,0)$
wierzchołki $B$ oraz $D$ są punktami przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią -- odpowiednio -- $Ox$ i $Oy$
wierzchołek $C$ ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji $f$

(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole

P

czworokąta

OBCD

w zależności od pierwszej współrzędnej

x

punktu

C

jest określone wzorem

P(x)=\frac{21}{4}\cdot\frac{x^{2}-56}{x-8}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazano, że

P(x)=\frac{21}{4}\cdot\frac{x^{2}-56}{x-8}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy współrzędne wierzchołków

B

D

🔒

Krok 2. Dzielimy czworokąt przekątną

OC

na dwa trójkąty🔒

Krok 3. Sumujemy pola trójkątów🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →