Matura rozszerzona maj 2016, zadanie 16: optymalizacja

Matura rozszerzona maj 2016 · zadanie 16otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 16. (0–7)[matura rozszerzona maj 2016, arkusz CKE]

Parabola o równaniu $y=2-\dfrac{1}{2}x^{2}$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punktach $A=(-2,0)$ i $B=(2,0)$ . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne $ABCD$ , których dłuższą podstawą jest odcinek $AB$ , a końce $C$ i $D$ krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu

ABCD

w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka

C

. Oblicz współrzędne wierzchołka

C

tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

P(x)=(2+x)\left(2-\frac{1}{2}x^{2}\right)

dla

x\in(0,2)

; pole jest największe dla

C=\left(\dfrac{2}{3},\ \dfrac{16}{9}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Model i dziedzina🔒

Krok 2. Pole trapezu jako funkcja

x

🔒

Krok 3. Pochodna i jej znak🔒

Krok 4. Współrzędne wierzchołka

C

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →