Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 7: granica ciągu

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_{n})$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a_{n})$ o numerach nieparzystych jest równa 16, tj. $$a_{1}+a_{3}+a_{5}+\ldots=16$$ Ponadto $a_{1}+a_{3}=\dfrac{5}{2}\cdot a_{2}$.

Wyznacz wzór ogólny na $n$--ty wyraz ciągu $(a_{n})$. Zapisz obliczenia.