Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 10: granica ciągu

Matura rozszerzona czerwiec 2022 · zadanie 10otwarte · 0-4 pktDział: Granica ciągu i szereg geometryczny

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 10. (0–4)[matura rozszerzona czerwiec 2022, arkusz CKE]

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ , którego iloraz $q$ jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek $|q|<1$ . Stosunek sumy $S_N$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy $S_P$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. $\dfrac{S_N}{S_P}=S_N-S_P$ . Oblicz $q$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

q=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy sumy

S_N

S_P

🔒

Krok 2. Obliczamy iloraz i różnicę tych sum🔒

Krok 3. Rozwiązujemy równanie z treści zadania🔒

Krok 4. Wybieramy rozwiązanie spełniające

|q|<1

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Granica ciągu i szereg geometryczny, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →