Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 15: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2017 · zadanie 15otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 15. (0–7)[matura rozszerzona czerwiec 2017, arkusz CKE]

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy $1:2$ oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

P(x)=4x^{2}+\dfrac{24}{x}

dla

x\in(1,2)

; najmniejsze pole całkowite (równe

12\sqrt[3]{9}

) ma prostopadłościan o wymiarach

\sqrt[3]{3}

2\sqrt[3]{3}

\dfrac{4\sqrt[3]{3}}{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Model -- pole jako funkcja jednej krawędzi🔒

Krok 2. Dziedzina🔒

Krok 3. Pochodna i jej znak🔒

Krok 4. Wymiary prostopadłościanu🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →