Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości $$x$$. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku. [a)] Wyznacz objętość $$V$$ drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej $$x$$. [b)] Wyznacz dziedzinę funkcji $$V$$. [c)] Oblicz tę wartość $$x$$, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja $$V$$ osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 15: optymalizacja

Matura rozszerzona czerwiec 2018 · zadanie 15otwarte · 0-7 pktDział: Zadania optymalizacyjne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 15. (0–7)[matura rozszerzona czerwiec 2018, arkusz CKE]

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości $x$ . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.

[a)] Wyznacz objętość $V$ drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej $x$ .
[b)] Wyznacz dziedzinę funkcji $V$ .
[c)] Oblicz tę wartość $x$ , dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja $V$ osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

V(x)=4x^{2}(22-6x)

; b)

D_{V}=\left(0,\frac{5}{2}\right\rangle

; c) szkielet jest najcięższy dla

x=\dfrac{22}{9}

, a największa objętość drewna wynosi

\dfrac{42592}{243}\approx 175{,}3

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Objętość szkieletu jako funkcja

x

(część a)🔒

Krok 2. Dziedzina (część b)🔒

Krok 3. Pochodna i jej znak (część c)🔒

Krok 4. Największa objętość🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Zadania optymalizacyjne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →