Matura rozszerzona czerwiec 2014, zadanie 3: dowód algebraiczny

Matura rozszerzona czerwiec 2014 · zadanie 3otwarte · 0-3 pktDział: Dowody algebraiczne

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE605 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF605 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 3. (0–3)[matura rozszerzona czerwiec 2014, arkusz CKE]

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $x(x-1)+y(y-1)\ge xy-1.$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Wykazaliśmy, że

x(x-1)+y(y-1)\ge xy-1

dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

y

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekształcamy nierówność równoważnie🔒

Krok 2. Mnożymy obie strony przez 2 i grupujemy w kwadraty🔒

Krok 3. Uzasadniamy prawdziwość nierówności🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 605 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom rozszerzony), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (605 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody algebraiczne, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →