Matura maj 2026, zadanie 21: dowód geometryczny

Matura maj 2026 · zadanie 21otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetriarozwiązało 27% zdających (CKE)

Zadanie 21. (0–2)[matura maj 2026, arkusz CKE]

Dany jest trójkąt $KLM$ , w którym $|KM|=a$ oraz $|LM|=b$ .
Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\dfrac{a}{b}$ .

✓

ODPOWIEDŹ

Stosunek pól jest równy

\dfrac{a}{b}

-- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Oznaczamy równe kąty przy wierzchołku

M

🔒

Krok 2. Zapisujemy oba pola wzorem

P=\frac{1}{2}xy\sin\gamma

(karta wzorów, s. 16)🔒

Krok 3. Dzielimy pola stronami🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →